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Exercice fonction/limites

Posté par
Zigoto34
02-01-18 à 16:37

Bonjour .
Je bloque sur cet exercice que voici :

K est un réel positif ou nul . On considère la fonction fk définie sur R par : fk (x) = x+((1-kx^2)/(1+kx^2))
Dans le repère orthonormal de centre O ci joint , on a représenté :
- les droites D et D' d'équations respectives y=x et y=x+1
-la courbe C1 représentant la fonction f1
-deux autres courbes C et C' représentant deux fonctions de la famille des fk
-la courbe C passant par A (1;1/3) et la courbe C' passe par  B (1;5/3)
-de façon generale Ck désigne la courbe de fk.

1)a quelle fonction correspond la fonction f0 ?
On supposera désormais k non nul !
2)déterminer les limites de fk en -infini et +infini
3)déterminer le réel k associé à la courbe C et celui associé à la courbe C'
4)vérifier que toutes les courbes Ck passent par le point E(0;1) puis que la droite D' est tangente à la courbe Ck en E quelque soit la valeur de k
5)a)justifier que pour tout réel x et que pour tout réel k strictement positif on a :
Fk (x)=x-1+(2/1+kx^2)
Et fk (x)=x+1-(2kx^2/1+kx^2)
b) en déduire la position des courbes Ck par rapport aux droites D et D'.
c)justifier que D est asymptote aux courbes Ck au voisinage de -infini et +infini ( examiner l'écart vertical entre ces deux courbes et son évolution quand x tend vers +infini )

Voilà je vous joint le graphique et J aimerai de l'aide .Merci !

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 16:39

Graphique :

Exercice fonction/limites
malou > ***image tournée**faire ctrl+F5***

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 16:48

Déjà je peux vous dire la question 2)
lim fk (x) en -infini = -infini
lim fk(x) en +infini = +infini

J'ai ddonc besoin d'aide pour les autres questions ^^

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 17:37

Besoin d'aide pour les questions 1, 3 et 5 svp

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 17:47

bonjour

Citation :
1)a quelle fonction correspond la fonction f0 ?

je suppose que tu aies voulu écrire f(0) ?

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 17:57

Oui sa doit être sa mais c'est écrit f0 sur mon sujet ( erreur de frappe ?)

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:17

Alors la question serait:

Quelle courbe représente f0?

Et je comprendrais que k=0

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:31

Oui. De l'aide ?

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:33

Remplace k par 0
f0(x)=....

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:40

Ok mais le x alors ?

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:44

Question 3
La courbe C passe par le point A (1;1/3)
Tu remplaces x  par 1 et y par 1/3 dans figure(x)

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:48

Figure x??? L'équation de la tangente ??

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:49

Réponse à ton post de 18h40
Que trouves-tu  si tu remplaces k par 0 ?
f0 (x)=x+((1)/(1))=...

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:50

Oups
Lire fk(x)

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:50

X+1

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:53

Question 3
1/3=1+((1-k)/(1+k))=....
Et tu vas pouvoir exprimer k

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:54

Et x+1 correspond à la courbe....?

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:55

D'

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:57

Et question 5 maintenant ?

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:57

Oui D'

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 18:58

Finis ta question 3

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 19:02

Je la comprends pas bien

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 19:41

Question 3
A (1;1/3)
Remplace dans fk(x)
x par 1 et y par 1/3
Tu vas trouver une expression en fonction de k
Vas y

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 19:50

Mais il n'y a pas de y dans l'expression de fk (x) !!?!?!?!?

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 19:50

Ah si il est avant le =

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 19:52

J'ai donc 1/3 = 1+((1-k)/(1+k)) et cest fini ?

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 20:02

Ok donc j'ai trouvé 5 pour la courbe C mais je ne parviens pas à resoudre pour C'
J'ai 5/3 = 1+((1-k)/(1+k))
...

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 02-01-18 à 20:31

Produit en croix

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 03-01-18 à 17:47

Je ne trouve pas ... il vaut combien ??

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 03-01-18 à 18:03

excuse moi.
Panne de courant.
Je continuerai demain

Citation :
'ai donc 1/3 = 1+((1-k)/(1+k)) et cest fini ?

maintenant trouve la valeur de k

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 03-01-18 à 18:04

Et bien je n'y arrive pas XD

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 03-01-18 à 18:09

C'est bon j'ai trouvé ! Passons à la question 5 ... ( je ne dirais pas le résultat puisque certains de la classe doivent sûrement recopier ce sujet ...)

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 03-01-18 à 21:08

On va devoir travailler via télégramme
Réseau social russe.
Pour la question 5, c'est simplement justifier.

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 03-01-18 à 23:01

5)a) justifier comment ?? A l'aide de quoi ?

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 04-01-18 à 15:22

Alors ???

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 04-01-18 à 15:40

écris tes expressions avec des parenthèses

Citation :
Fk (x)=x-1+(2/1+kx^2)
Et fk (x)=x+1-(2kx^2/1+kx^2)

Posté par
Zigoto34
re : Exercice fonction/limites 04-01-18 à 15:44

Bah (x-1)+(2/(1+kx^2))
Et (x+1)-((2kx^2)/(1+kx^2))
Et ?

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction/limites 04-01-18 à 16:05

mets au mets au même dénominateur :  (x-1)+(2/(1+kx^2))  et réduis
puis
mets au mets au même dénominateur : (x+1)-((2kx^2)/(1+kx^2))  et réduis

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