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Exercice fonction logarithme
Bonjour à tous,
J'ai un exercice non noté à faire pour lundi, mais il y'a deux questions que je n'arrive pas à faire. Voici l'énoncé
On désigne par f la fonction définie sur ]0;5[ par : f(x) = 1 - x + 2ln(x )
1) Calculer f'(x) et étudier les variations de f.
Dresser le tableau de variations de f
****En décrivant f, je trouve f'(x)=(-x+2)/x.
Donc mon tableau de variations donne croissant sur ]0;2[ et décroissant sur]2;5[***
2) a) calculer f(1)
***F(1)=0***
b) Justifier que l'équation f(x) = 0 admet sur [3;4] une solution unique alpha puis donner une valeur approchée à 10puissance -2 près par défaut de alpha
*** J'ai utilisé le TVI et je trouve alpha=environ 3,51***
c) en déduire le signe de f(x) en suivant les valeurs de x
***F négatif sur ]0;1[U]alpha;5[
F positif sur ]1;alpha[
F nul aux points d'abscisses 1&alpha***
3)On appelle g la fonction définie sur 0;+infini exclus par g(x) = x(-1/x-x/2+ 2ln (x)- 1)
a) Montrer que g'(x)=f(x)
b) En déduire les variations de g
**Et là je ne sais pas, je bloque sur la dérivée, je ne trouve pas la même chose 😅.
Si vous pouvez m'aider, ce serait super gentil.
Merci,merci, merci!
g(x) = x(-1/x-x/2+ 2ln (x)- 1) = -x²/2 - x + 2x ln(x) -1 donc
g '(x) = -x-1+2ln(x) + 2x(1/x) = -x+1+2ln(x) donc c'est bien f(x)
sinon, très bien tout ce que tu as fait avant.
Bonjour !
Et si tu nous montrais ce que tu as trouvé pour on pourrait t'aider à trouver ton erreur car il me semble bien que
Merci de vos réponses Glapion et luzak!
En fait pour g' je pensais qu'il fallait que j'utilise cette formule U'(x)*V(x) + U(x)*V'(x)
En ayant pour U=x donc U'=1 et pour V=-1/x -x/2 +2ln(x) -1
Donc V'= 1/x² -1/2 +2/x
Donc au final je tombe sur x/x² +1/x -3x/2 +2ln(X)
Apparemment j'ai faux, mais je ne vois pas mon erreur, peut être que la formule est fausse.
En tout cas merci
Oui c'est parfaitement bon😊.
Juste une question, si je peux me permettre.
Pourquoi on doit utiliser la formule de dérivé d'une somme, après avoir développé ?
Parce-que je pensais que c'était un produit, donc ce n'est pas du tout la même formule😅.
Du coup, je trouvais pas du tout la même chose
Juste une question, si je peux me permettre. Bien sûr que tu peux te permettre, on est là pour ça
Pourquoi on doit utiliser la formule de dérivée d'une somme, après avoir développé ? tu n'es pas forcé, tu peux faire aussi en utilisant la formule du produit, mais c'est plus simple tel que je te l'ai indiqué
Parce-que je pensais que c'était un produit, donc ce n'est pas du tout la même formule. ce ne sont pas des dites "formules" tombées du ciel, il y a une raison à tout cela
Du coup, je trouvais pas du tout la même chose parce que tu t'es trompé
En tout cas un grand merci.
J'avais bien remarqué que j'avais faux, si on le dit dans l'énoncé que je dois trouver ceci ou cela et que je ne trouve pas la même chose, il y a nécessairement une erreur dans mes calculs. En tout c'était plus simple pour moi en suivant tes indications.
Encore merci 😊
Rebonjour, tu as le signe de f(x) d'après les questions précédentes donc tu peux en déduire celui de g'(x) et donc les variations de g..
3)On appelle g la fonction définie sur 0;+infini exclus par g(x) = x(-1/x-x/2+ 2ln (x)- 1)
a) Montrer que g'(x)=f(x)
b) En déduire les variations de g <== donc regarder le(s) signe(s) de f
Ah non du tout😅.
Nan mais je suis vraiment idiot un truc de malade c'est pas possible. J'ai noté sur mon cahier
F négatif sur ]0;1[U]alpha;5[
F positif sur ]1;alpha[
F nul aux points d'abscisses 1&alpha
Donc g est décroissante sur ]0;1[
Nulle aux points d'abscisses 0&alpha et croissante sur ]1;alpha[
C'est ça ???
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