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Exercice Fonction ( tableau de signe, points d'intersection...)
Bonjour ! 
Voila ! j'suis face à mon premier DM de Math et je suis ravie ! --
Soit f fonction définie sur R\ {-1} par f(x) = 1/ (x+1) et g définie sur R par g(x)= -0.5x²+1.
Soit Cf et Cg les représentations graphiques respectives de f et g dans un repère.
On note d(x)= f(x) - g(x)
x(x²+x-2)
1) Montrer que d(x) = ---------- .
2(x+1)
2) a) Faire le tableau de signe de d(x) , pour x différent de -1.
Selon moi, il faut tout d'abord trouver le signe du produit en numérateur . Puis en déduire le signe du quotient. Qu'en pensez vous?
b) En déduire les coordonnées des points d'intersection de Cf et Cg.
La j'aurai besoin d'aide par contre. Je sais trouver des points d'intersections mais le terme " en déduire" me perturbe. 
c) En déduire également la position relative de Cf et Cg selon les valeurs de x.
Bah la j'Vois pas du tout comment procéder. 
Merci d'avance
Bonjour 
Selon moi, il faut tout d'abord trouver le signe du produit en numérateur . Puis en déduire le signe du quotient. Qu'en pensez vous?
Oui bien sûr tu peux faire ça mais tu peux aussi tout mettre dans le même tableau car le signe d'un quotient suit exactement les mêmes règles que celui d'un produit.
Bonjour Maxoune,
2)a Surtout n'oublie pas le dénominateur de d(x) : il y a trois facteurs dans son expression (et même quatre une fois qu'on a exprimé x²+x-2 sous la forme (x-x1)(x-x2) après avoir trouvé les solutions x1 et x2 de x²+x-2=0).
2)b Ton tableau de signe de d(x) contient évidemment les valeurs pour lesquelles d(x)=0 (et donc pour lesquelles d(x) a une chance de changer de signe !)
2)c Tu sembles décidément oublier la définition de d(x) ...
b) Pour trouver les points d'intersection il suffit de résoudre d(x)=0 ( la "distance" entre les deux courbes est nulle )
c) lorsque d(x)>0 Cf est au-dessus de Cg sinon c'est l'inverse.
bonjour,
c'est d'accord pour 1) et 2)
3)
en un point d'intersection des deux courbes f(x)=g(x) donc d(x)=0 et réciproquement
4)
pour x1
-[1}au dessus de
soit
*Pour la question 2)a, je pense que je vais quand même faire d'une part le tableau de signe du produit en numérateur et ensuite faire le tableau de signe du quotient. Ca me parait plus clair ainsi
Pour le produit : Je cherche donc les racines de x²+x-2 et le signe de x, c'est pas compliqué ^^
Et pour le quotient : je résous 0 = 2(x+1) etc etc...
*Pour la question 2) b : il faut donc résoudre d(x) = 0
Ça risque d'être complique ça non?
x(x²+x-2)
--------------- = 0 
x(x²+x-2) = 0 * (2(x+1)) x(x²+x-2) = 0
2(x+1)
C'est bien ça?
*Pour la question 2)c : si j'ai bien compris : lorsque d(x) > 0 Cf est au dessus de Cg
lorsque d(x) < 0 Cg est au dessus de Cf
Pour la 2)b ce n'est pas tout à fait ça, c'est :
Autrement dit il faut résoudre en supprimant -1 et pour résoudre cette équation c'est simple.
On a d'abord la solution 0 qui vient du facteur x quant à l'autre facteur tu l'as déjà fait.
Je veux dire que pour qu'un quotient soit nul il faut et il suffit que son numérateur soit nul mais que son dénominateur soit différent de zéro donc cela donne :
x(x2+x-2)=0 avec la conditon x+1
0
donc il faut résoudre x(x2+x-2)=0 et enlever -1 si jamais tu la trouve comme solution mais ce n'est pas le cas ici.
Pour résoudre x(x2+x-2)=0 il faut utiliser la méthode de résolution des équations produit :
x(x2+x-2)=0 
x=0 ou x2+x-2=0
Cela te donnera 0 comme solution plus les deux solutions de x2+x-2=0 que tu as déjà trouvé
Pour le produit : Je cherche donc les racines de x²+x-2 et le signe de x, c'est pas compliqué ^^
Suis-je assez clair ?
Cf et Cg se coupent donc en trois points : aux points d'abscisses 0 , -2 et 1 .
Il me reste juste à calculer l'image de ces trois abscisses.
Et j'aurai les coordonnés des points d'intersection de Cf et Cg
C'est correct?
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