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exercice géométrie calculs en fonction de x
Bonjours,
Qui peut m'aider a faire mon exercice;
énonce:
Soit ABC un triangle tel que AB=13 ; BC=14 ; AC=15 (l'unité de longueur est le centimètre). On trace la hauteur issue de A qui coupe (BC) en H.
1) Faire une figure et mesurer AH. Cette valeur est-elle entière?--> Pour la figure je pense que j'ai bon, quand je mesure je trouve 12cm, mais que veulent-ils dire par "cette valeur est-elle entière"?
2)Sur un dessin, les mesures sont imprécises. On va calculerla valeur exacte de AH. On pose x=CH
a) Exprimer BH en fonction de x
b)Exprimer AH2 en fonction de x en faisant deux calculs différents (en justifiera en détails) et en déduire que 152-x2=132-(14-x)2
c) Résoudre l'équation précédente et en déduire la valeur exacte de AH.
d)Calculer l'aire du triangle ABC
je n'arrive pas du tout a trouver, je pense qu'il faut faire intervenir le théorème de Phytagore...
De plus je n'arrive pas a résoudre l'équation, faut-il développer??
Quelles sont donc les deux calculs différents??
Merci d'avance pour votre aide
,bonjour, oui le entière c'est un nombre entier ( ici même positif car on est en longueur!), un entier c'est les nombres comme 12,45,89,45849898,10,5....
Tu sais quand terme de longueur, BC= Bh+HC ( en terme de vecteur aussi d'ailleurs)
Donc BH= BC-HC c'est à dire BH= 14- x
b)
effectivement quand on te demande AH² il semble évident que Pythagore est attendu
donc tu sais que le triangle AHC est rectangle en H, tu utilises le triangle où un deux côtés est x car on demande d'exprimer AH² en fonction de x
donc AC²= AH²+HC²
donc AH²= 15²-x²
pour retrouver ton équation on te demande d'utiliser une autre méthode, comme par exemple l'autre triangle rectangle, BHA ainsi tu peux écrire, toujours avec Pythagore
BA²= BH²+AH²
en remplacant BH² par (14-x)² tu devrais retrouver les égalités de ton équation .... donc tu as AH² en fonction de deux égalités, tu peux dire que ces deux égalités sont égales
c) oui pour résoudre il faut développer
225-x²=169- (196+x²-28x)
252=-28x car les carrés s'annule, et là tu sais faire c'est magique !
donc là tu peux en déduire AH car tu sais que AH²=15²-x², n'oublie pas, en prenant la racine que a²=b équivaut à a= racine de b ou a= - racine de b, ainsi tu obtiens deux solutions mais tu prends la positive car AH est une longueur donc positive
et ensuite c'est simple, l'aire c'est base * hauteur le tout divisé par 2, la hauteur tu l'as, la base c'est (BC) et là tu peux te reposer et profiter des vacances
au revoir
2a) On a BH = BC-x; BH=14-x
B) tu peut utiliser Pythagore pour cette question, l'autre manière est l'utilisation de formules trigonométriques, sin, cos et tan.
c)Il faut que tu develloppe (attention aux identités remarquable) il faut que tu mettes les x d'un coté, les autres valeurs de l'autre, puis que tu fasse la racines à la fin.
d) l'aire d'un triangle est BASE*HAUTEUR/2, soit, AH*BC/2
heu, je sais pas ou est l'erreur mais orsque je résoud l'équation je trouve que:
x= -9 donc apres j'en deéduit AH et ca me fait racine de 306 soit environ 17.4cm, on est bien loin des 12cm sur mon dessin....
a non dsl je rectifie, je trouve 12, jai oublie de changer les signes avec le - devant la paranthese...c'est juste que je comprend pas pk on laisse les parentheses alors que l'on a fait l'identite remarquable...
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