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Niveau seconde
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Exercice géométrie dans l’espace

Posté par
Piloupilou270
24-10-19 à 13:57

Bonjour
Je bloque totalement sur cet exercice pouvez vous m'aider ? Merci

Le patron d'un conne sans la base ( fig.1)  et qu'un secteur circulaire (fig.2)
On appelle le demi angle du cône l'angle \hat{OSI} , En degrés, noter a.
L'angle \theta=\hat{ASB} , en degrés, est l'angle du patron. On note R la longueur SB et r la longueur OI

1. Exprimer r en fonction de R et a.

2. Justifier le fait que l'arc AB mesure 2R\frac{\theta }{360}

3. Écrire l'égalité entre le périmètre de la base du cône et la longueur de l'arc AB .
En déduire l'expression de \theta en fonction de a.

Merci pour votre aide car je me perd totalement dans cet exercice.

Exercice géométrie dans l’espace

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 14:12

Bonjour,  

1. Peut être essayer d'appliquer sin\alpha
En considérant SOI rectangle en O

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 14:13

Oupss j'ai dit une connerie oublies

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 14:23

Allons y doucement,  je te propose de me dire si t'es d'accord avec

SI=SB ?

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 14:51

Oui je vous suis pour l'instant

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 14:53

Prototipe19 @ 24-10-2019 à 14:12

Bonjour,  

1. Peut être essayer d'appliquer sin\alpha
En considérant SOI rectangle en O


Essaies d'appliquer ce que je t'ai dit ici , sous réserve que SOI est rectangle en O . Qu'est ce que ça donne ?

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 14:56

Je pense me tromper mais sa serait sin(\hat{OSI}= \frac{OI}{OS} ?

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:01

Dans le triangle SOI rectangle en O c'est quoi

l'hyl'hypoténus = ...??

Côté opposé à l'angle \alpha=...??

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:05

L'hypothénus = SI

Côté opposé à l'angle = OI

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:08

Exacte , pour rappel sin\alpha = côté opposé à l'angle alpha /l'hypoténus.  Du coup réécris bien l'expression du sin(alpha) , ensuite tu remplace par les valeurs données en énoncé...

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:12

Ensuite me dire pourquoi tu  as affirmé que SI=SB (juste pour savoir si on voit les choses de la même manière sur cette exercice )

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:14

Sa serait \frac{R}{r} ? Mais je n'ai aucun chiffre , je n'en comprend plus désoler

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:16

Nous pouvons voir que sur la figure 1 il y a S et sur la figure 2 aussi  et que \theta fait 360 donc le double de a ?

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:18

Nooon , la figure 2 c'est l'angle S ?

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:21

On te demande quoi dans l'exercice ? Du moins à la question 1.

Exprimer r en fonction de R et \alpha qu'est ce que ça veut dire ?

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:26

Après on reviendra sur l'affirmation  SI=SB , finissons d'abord la question 1.

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:26

Bonne question ! Je sais pas ! Cette question pour moi sa serait r=\int(R)= OI+SB
r=\int(a)=\hat{OSI}+OI

Mais je sais que ce n'est pas sa

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:33

La tu compliques les choses , c'est simplement

trouver une expression de r dans laquelle on a R et \alpha

Ex: r=2R +\alpha , un autre

Ex:r=Rcos\alpha
......

Yen a tellement que tu peux prendre en exemple à la seul condition qu'il y ait R et \alpha

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:37

Ahhh d'accord,effectivement je cherche compliqué donc pour la question 1 :

r=R et a=\theta2 ?

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:47

sin\alpha =\frac{OI}{SI}=\frac{OI}{SB}=\frac{r}{R}


D'où

r= ...??

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:52

Pou moi r=OI

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 15:59

Mais non !! Avant de répondre, essaies de bien regarder pourquoi t'es si pressée d'aboutir au résultat ?

sin\alpha =\frac{r}{R}

    alors  
  
r=Rsin\alpha

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:02

Je ne comprend pas pourquoi r= Rsin

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:17

Petit rappel de 5eme ,4eme

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}<=>ad=cb
avec , b,d 0

En particulier pour b=1 tu as

c=ad


Et maintenant si tu revient au vif du sujet

sin\alpha=\frac{r}{R}<=>\frac{sin\alpha }{1}=\frac{r}{R}<=> ???

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:21

r=Rsin

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:25

Oui mais écris sin(a) je comprendrai si tu peux pas écrire sin\alpha

Au lieu de sin , d'accord ? Et la tu viens tant bien que mal d'exprimer r en fonction de R et de \alpha

Question ?

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:28

Oui j'ai une question, que veut dire sin(a) ? Le sinus ? Mais de quoi ?

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:36

prends la peine de bien lire ! Au cas où  t'aurai des difficulté à écrire sin\alpha dans le forum dans le cas échéant  écris simplement  sin(a) je comprendrai que tu as voulu écrire sin\alpha .

Car : r=Rsin\neq  r=Rsin\alpha  juste qu'il faut bien écrire.  C'était une petite remarque


Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:40

D'accord merci

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:42

et pour la question 2. On y va ou tu prends une pose ?

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:43

On y va

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:46

Ok ...  alors que peux tu dire  sur la mesure d'un arc de cercle  interceptée par un angle ?

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:50

intercepté **

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:50

Heuu... je ne sais pas du tout.
L'arc de cercle il es pas intercepté par un angle

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:52

Ah bon ? Regarde bien la fig2

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:57

Je viens de comprendre , désoler mais notre prof nous donnent des DM sur des choses que nous avons jamais appris se qui explique mon incompétence

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 16:58

Donc oui l'arc de cercle est intercepté par l'angle

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 17:08

Ok donc la mesure d'un arc de cercle intercepté par un angle = ( rayon du cercle )X(la mesure de l'angle )

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 17:11

Je ne sais pas le rayon du cercle et la mesure de l'angle est 360 ?

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 17:13

Et comme ta fig2 est un secteur circulaire , si te fais l'image d'un chapeau de noël qui a la forme d'un cône,  tu le tiens par le sommet  "s" et que tu le fait tourner sur lui même,  ce cône décrira un cercle de centre s et de rayon R .

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 24-10-19 à 17:14

Cette rotation voulais je dire , décrira un cercle de centre s et de rayon R

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 25-10-19 à 10:53

Re bonjour ,
D'accord je vous suit

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 25-10-19 à 11:03

Salut tu as disparu hier ...


Ok revenons en , t'as compris l'histoire du chapeau de noël ? Tu as pu voir le cercle que ça décrit ?

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 25-10-19 à 11:10

Désoler d'être parti la prochaine fois je préviendrai

Oui oui j'ai compris

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 25-10-19 à 11:18

Super ... juste un petit questionnaire.

Un tour de cercle correspond à quel angle ?

En degré = ..?

En radiant= ...??

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 25-10-19 à 11:24

En degrés = 360°

En radiant je ne sais pas

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 25-10-19 à 11:47

C'est  2\pi , en radiant...

Ps: pour passer de degré en radiant comme de radiant en degré tu peux faire une règle de 3 ...

Ce pendant y'a des angles classiques en radiant par exemple  dont tu dois avoir leur expression en degré tu dois les avoir par coeur .

\frac{\pi}{2}=90°

\pi=180°

2\pi=360°

Donc tu peux te servir de l'une des 3 relations pour faire une règle de trois pour convertir n'importe quel angle de radiant en degré et de degré en radiant...

Du coup sachant que

AB^* =R\theta =R\theta .1 (ça ne change rien vu que quand je multiplie n'importe quel nombre non nul par 1 il sera toujours égale à lui même )

Après tu peux juste remarquer que

\frac{2\pi}{2\pi}=1=\frac{2\pi}{360°}

D'où le résultat demandé...

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice géométrie dans l’espace 25-10-19 à 11:50

radian

Posté par
Prototipe19
re : Exercice géométrie dans l’espace 25-10-19 à 11:52

Merci malou

Posté par
Piloupilou270
re : Exercice géométrie dans l’espace 25-10-19 à 11:55

Heu pourquoi AB=R?

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