Bonjour à tous et bonne vacances pour ceux qui le sont encore ^^.

J'ai un petit soucis pour un exercice de DM, voilà l'énoncé :

Le but de l'exercie c'est de montrer que ( de 0 à 1) [x(1-x)] dx = /8.

1)On note f définie sur [0 ;1 ] par f(x) = [x(1-x)].

a) Montrer que f est continue et positive sur [0 ;1 ].
b) Calculer f'(x) pour tout réel x de ]0 ;1 ].
c) En déduire les variations de f sur [0 ;1 ].

2)Soit C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.I est le point de coordonnées (1/2,0).

a) M est un point de C d'abscisse x (0x1), calculer IM².
b) Prouver que C est un demi cercle. Précisez son centre et son rayon. Tracer ce demi-cercle.

3) a) Interpreter géométriquement l'intégrale :
( de 0 à 1) [x(1-x)] dx.

b) En déduire la formule annoncée.

Bon la question 1 est dans mes cordes lol je pense y arriver ^^ mais alors la question 2 je vois pas trop ^^' donc j'aimerai a voir si possible de l'aide pour cette question et pourquoi pas la 3 qui me semble va être un calcul d'aire ^^.

Enfin bon voilà, bonne lecture et surtout bon courage ^^.

Merci d'avance.