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Exercice intégration
Bonjour, j'ai presque fait cet exercice et j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste. J'ai également une question sur la dernière partie.
La fonction f est définie et continue sur , on donne sa représentation graphique. On a
et f a pour maximum 2,03 pour
.
Soit la fonction F sur telle que
.
1) Que vaut F(-1) ? Déterminer le signe de F pour . Justifier graphiquement que
.
J'ai : et F est positive pour l'intervalle donnée. Pour la justification graphique, j'ai compté approximativement les unités d'aire.
2) Justifier par un raisonnement graphique que est positif. En déduire que F est positif pour
.
J'ai dit que l'intégrale entre -1 et 1 était positif et plus grande que l'intégrale entre 1 et 3 négative. J'en ai déduit que F est positive. Ensuite on voit graphiquement que F est positive entre 3 et 5.
3) Quel est le signe de F pour ?
Graphiquement, on voit que F est positive sur cet intervalle.
4) Que représente la fonction f pour F ? En déduire le sens de variation de la fonction F sur son ensemble de définition.
f est la dérivée de F (j'ai justifié par des calculs).
Pour les variations : F est décroissante pour x entre -2 et -1 puis croissante pour x entre -1 et 1 puis décroissante pour x entre 1 et 3 et croissante pour x entre 3 et 5.
5) Dessiner la fonction F en cohérence avec les informations sur F et f.
Voilà ma question : quelles sont les informations à prendre en compte ?
Merci de votre aide et bon 8 mai 
Modification : la dernière question ne devait pas être barrée mais soulignée...erreur de ma part. Je joins également la courbe de F.
Salut,
Ta réponse au 3 est fausse.
Pour le tracé de F, tu as ses variations grâce au signe de sa dérivée f, et quelques valeurs qui te permettent de placer des points intéressants.
Bonjour,
Que représente la fonction f pour F
f est la dérivée de F (j'ai justifié par des calculs).
On sait que x
F est donc une primitive de f . D'où f est la dérivée de F .
Pour 1), si -1 
t 1 , on a f(t) 
0 par lecture graphique.
Donc, si -1 x 1 alors F(x) est l'intégrale d'une fonction positive avec -1 < x pour les bornes.
D'où F(x) 0 pour -1 x 1 .
De manière générale, tu ne détailles pas ce que tu lis sur le graphique.
Par exemple au 3) :
Graphiquement, on voit que F est positive sur cet intervalle
Sur le graphique, tu ne lis pas "F est positive" mais f(t)
0 sur [-2;-1] .
Il faut justifier que tu peux en déduire F positive.
Remarque : Les symboles
et sont accessibles avec le bouton 
sous la zone de saisie.Pour la question 5), prendre en compte ce que tu as trouvé dans les questions précédentes pour F .
Il y a F(-1) = 0 , le sens de variation de F , et des signes sur certains intervalles.
Bonjour,
Tout d'abord merci pour vos réponses, je vais modifier tout ça.
Pour la question 4 je viens de vérifier mes « calculs » et ils sont faux.
Par contre pour la 3, je me suis trompée en recopiant, j'ai mis que F était négative (comme f), donc c'est faux ?
Salut,
Pour le tracé de F, tu as ses variations grâce au signe de sa dérivée f, et quelques valeurs qui te permettent de placer des points intéressants.
Donc je prends les variations de F et je cherche F(-0,08), F(-1), F(1) et F(3) ? Mais comment est-ce que je calcule ces valeurs puisque je n'ai pas l'expression de f ? Je garde juste l'expression de l'intégrale ?
Et c'est la courbe de f, pas de F ?
Oui c'est la courbe de f.
Merci de votre aide
Rectification : pour la 5 je prends aussi les signes et effectivement, on a vu :
Il y a F(-1) = 0 .
Pour 3), il faut tenir compte des bornes -1 et x .
Tu dois avoir dans ton cours une propriété pour le signe de .
Il dépend du signe de f , mais aussi du signe de b-a .
Dans l'exercice a = -1 et b = x .
Pour 3), il faut tenir compte des bornes -1 et x .
Tu dois avoir dans ton cours une propriété pour le signe de
Il dépend du signe de f , mais aussi du signe de b-a .
Dans l'exercice a = -1 et b = x .
Rebonjour,
J'ai revu mon cours et il y a une propriété qui dit que : si
Or, ici, j'ai
Merci
Tu peux écrire ceci :
Puis utiliser la propriété de ton cours pour :
Super, merci beaucoup. J'ai pu faire ma courbe (approximativement puisque je n'ai quasiment pas de valeurs exactes...).
Encore merci de votre aide pour cet exercice
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