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Exercice Intersection Droite et Cercle

Posté par
Shaiden
04-01-20 à 22:24

Bonjour, J'ai un DM et je bloque sur le dernier exercice

Je dois déterminer les coordonnés d'un point D, intersection de la droite (OC) et d'un demi-cercle de centre C et de rayon CA=BC=2, dans un repère Orthonormé.

Puis je dois déterminer la nature du triangle ACD (Je suppose qu'il s'agit d'un triangle isocèle)

Je connais :
- Coordonnées du point O (0;0)
- Coordonnées du point C (3 ; (2√3)/3)
- Coordonnées du point A (4;0)
- Coordonnées du point B (2 ; 2√3)
- Rayon du cercle de centre C avec r=2

Merci d'avance pour vos réponses

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 22:35

Bonjour,
CA et CB ne valent pas 2...

Posté par
Shaiden
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 22:37

Mais combien valent ils, j'ai oublier de l'écrire mais OAB est un triangle équilatéral.

Merci pour l'aide

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 22:47

Si dans l'énoncé il est écrit:

Citation :
déterminer les coordonnés d'un point D, intersection de la droite (OC) et d'un demi-cercle de centre C et de rayon CA=BC=2, dans un repère Orthonormé.
Alors ça ne va pas...

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 22:49

Citation :
Mais combien valent ils

Est-ce qu'on te le demande?

Posté par
Shaiden
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 22:56

Non excusez-moi, ce n'est pas écrit dans l'énoncer, c'est moi qui est déterminé c résultat mais c'est peut-être faux tout compte...

Je vous écrit l'énoncé exact

La figure ci-dessous est composé d'un triangle, d'un cercle et d'un demi-cercle.
On la reproduit dans un repère orthonormé (O, i, j) avec le triangle équilatéral OAB et A(4;0).
Le demi-cercle passe par les points A et B.
Le cercle passe par le point G, centre de gravité du triangle OAB.

On me demande d'abord de déterminer les coordonnés du point C. (Je l'ai fait après avoir trouver les coordonnés du point B grâce à la hauteur du triangle).
- J'ai trouver le point C (3 ; (2√3)/2)

Puis on me demande de démontrer que les coordonnés du point B sont (2 ; 2√3) et de G (2 ; (2√3)/3).

J'ai ensuite dut faire une équation cartésienne des 2 cercles. (1 cercle et 1 demi-cercle).

Et maintenant on me demande de déterminer les coordonnés du point D, intersection de la droite (OC) et du demi-cercle.

Voila...
Je m'excuse si il manquait des informations au préalables

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:01

La figure serait bienvenue.
Dans ton premier post, C a les mêmes coordonnées que G
Tu dis avoir déterminé les coordonnées de C, mais à partir de quelles informations?
Tu parles d'un 1/2 cercle qui passe par A et B: 2 points ne suffisent pas à définir un 1/2 cercle.
Il faut vraiment l'énoncé, tout l'énoncé, mais rien que l'énoncé...

Posté par
Shaiden
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:03

J'ai tout écrit mais je vous envoie un plan de la figure fait à partir de GeoGebra...

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:05

Comment C est-il défini?

Posté par
Shaiden
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:06

Et autant pour moi je me suis trompé sur les coordonnés du point C.

C (3 ; (2√3)/2) et non (3 ; (2√3)/3) DSL

Posté par
Shaiden
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:07

Information manquante

C est définit tel que le mileu de [AB].

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:07

23/2=3

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:11

Et le 1/2 cercle, c'est celui du haut à droite ou du bas à gauche?

Posté par
Shaiden
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:13

Oui tu as raison je n'ai pas simplifié, c'est vrai...

Voici le lien vers la figure...
https://www.geogebra.org/graphing/dgqv2pud

Posté par
Shaiden
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:14

Et voici une image directe

Exercice Intersection Droite et Cercle

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:15

Opening file failed

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:17

C'est mieux

Posté par
Shaiden
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:18

Normalement c bon je me suis déconnecté et pour l'image je la renvoi au cas où...

Exercice Intersection Droite et Cercle

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:20

Pour déterminer les coordonnées de D, elles vérifient l'équation du 1/2 cercle (que tu as déterminée me dis-tu) et celle  de la droite OC: y=\dfrac{y_c}{x_c}x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:22

Mon image:

Exercice Intersection Droite et Cercle

Posté par
Shaiden
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:28

Pour l'équation du cercle j'ai trouvé ceci :

O (0 ; 0), C (3 ; 3)

(x-3)2+ (y-3)2 = 4

Mais je n'ai pas réussi à trouver l'équation de la droite...

Et comment fait tu pour vérifier l'équation (je n'ai pas de grandes facilités en mathématiques, dsl)

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:34

C'est une droite: y=ax+b (fonction affine)
Elle passe par O: y=ax (fonction linéaire)
Elle passe par C: 3=3a
Finalement, y=((3)/3)x ou bien encore x=(3)y
A utiliser dans ton équation de cercle.

Posté par
Shaiden
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 04-01-20 à 23:44

Je te montre comment j'ai essayé de calculé mon équation et je voudrais que tu m'explique comment faire car je pense m'être trompé quelque part :

O (0;0), C(3;3)

Y = ax + b

a = (3 - 0)/(3 - 0)
a = 3/3

pour b :
3 = 3 x 3 + b
3 = 33 + b
(3) /(3 )= (33 )/3 + b

donc b = 3

ainsi y = 3x + 3

Voila et ensuite je ne suis plus du tout sur...

Posté par
sanantonio312
re : Exercice Intersection Droite et Cercle 05-01-20 à 10:42

Pour a, ça ne va pas du tout
C'est a=(3-0)/(3-0)
Et pour b, il est tellement plus facile d'utiliser les coordonnées de O



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