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Exercice limite d'une fonction
Bonjour, voici l'exercice que j'ai à faire :
On considère la fonction définie sur ]0; +
[ par :
f(x)=
1.Etudier les variations de f.
2.Conjecturer la limite de f en +.
3.a Démontrer que pour tout x>1,|f(x) - 2| 
2/x.
b.Soit un réel e>0. Démontrer qu'il existe un réel A tel que pour tout x
A, |f(x) - 2| e.
En déduire la limite de f en +.
c.Que représente la droite d'équation y = 2 pour la courbe représentant f ?
1.J'étudie les variations de f avec sa dérivée.
f'(x) =
Sur ]0;+[ f'(x) est positive ]0;3] puis négative.
f(x) est ainsi croissante sur ]0;3] puis décroissante.
2.A l'aide de la calculatrice f semble tendre vers 2 quand x tend vers +.
3.a. f(x) - 2= - 2
=
=
2/x
-2/x
0
0
0
x2=0 
x = 0
0 est une valeur interdite sauf qu'on est dans le cas de x>1 donc la valeur interdite ne nous concerne pas.
Le signe de tex]\frac{-3}{x^{2}}[/tex] est négatif sur ]1;+[ donc |f(x)-2| 2/x pour tout x>1.
b.Ensuite pour cette question je bloque....
Merci de m'aider. Au revoir !
Pour la question 2, la méthode classique est de factoriser en haut et en bas par le x de plus haut exposant.
Tu trouves de façon plus sûre la limite.
Pour 2)b) tu pourrais regarder le sens de variation de 2/x ainsi que sa lilite en + l infini.
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