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Niveau seconde
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exercice maths

Posté par
Lolax
05-10-14 à 13:45

Bonjour,
Soit g(x)= x-5
a) Ecrire le programme de calcul de x à g(x).
b) Peut on calculer l'image par g des réels suivants: 5;8;2? Justifier.
c) Déterminer l'ensemble de définition g.

a) pour le programme : Choisir un nombre, mettre la racine, et soustraire -5?
Est ce bon?

Merci

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 14:02

Bonjour

est-ce \sqrt{x-5} ou \sqrt{x}-5

si c'est le second cas  à peu près car soustraire -5 c'est additionner 5

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 14:05

C'est le premier

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 14:08

alors il faut changer l'ordre

prendre un nombre , ajouter -5 ( ou soustraire 5) puis prendre la racine

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 14:14

ah d'accord merci
donc pour la question a) pour écrire le programme de calcul de x à g(x)
prendre un nombre  x
ajouter -5         x-5
prendre la racine   x-5

pour la question b) je fais :g(5) = 5
                                    5-5
                                     0

g(8) = 8
       8-5
       3
g(2)= 2
      2-5
       -3

est ce juste?

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 14:22

question b  il ne faut pas écrire l'égalité  car à la fin on comprend 5=0 !

x=5
5-5 =0
\sqrt{0}=0  

conclusion
g(5)=0

de même pour le début des 2 autres


Dans \R on ne peut prendre la racine carrée d'un nombre négatif revoir la conclusion du dernier

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 14:25

Ah oui, d'accord merci.
Mais je ne comprends pas la question c)

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 14:37

voir ma dernière remarque

Dans \R on ne peut prendre la racine carrée d'un nombre négatif autrement dit


pour quelles valeurs de x  la quantité sous le radical est-elle positive ? inéquation à résoudre

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 14:42

On fait : x-5 = 0 ?

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 14:53

non;
quantité sous le radical  x-5

positif  \geqslant 0

à résoudre x-5\geqslant 0

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 14:55

ça fait x5 ?

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 14:58

bien sûr  l'ensemble de définition est [5~;~+\infty[

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 15:02

D'accord merci je voudrais savoir comment on fait pour expliquer pourquoi la fonction f est définie sur R

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 15:07

quelle fonction f

deux choses que vous n'avez pas le droit de faire

Dans \R  prendre la racine carrée d'un nombre négatif

diviser par 0

s'il n'y a a pas de dénominateur ou s'il ne s'annule jamais  l'ensemble de def est \R

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 15:15

Parce que j'ai un autre exercice et il me demande expliquer pourquoi la fonction f est définie sur R.
f(x) = 1/(x²+3)
j'avais un programme et on m'a demandé de mettre le programme dans l'expression f(x)
j'ai pris 2 et j'ai trouvé 1/7
On m'a demandé d'appliquer le programme au réel -2 et 1/5
mais -2 je peux pas prendre son inverse donc impossible
1/5 trouvé 25/76

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 15:24

il est manifeste que -2 a un inverse -\dfrac{1}{2}

seul 0 n'a pas d'inverse

a et a' sont inverses si aa'=1


la seule question à se poser ici : est-ce que x^2+3 peut être nul  réponse non x^2+3\geqslant 3  on ne peut donc pas avoir 0

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 15:28

Pourquoi avez vous mis 3 après ?

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 15:38

quelle que soit la valeur que vous donnez à x, x^2 sera toujours positif  et si vous lui ajoutez 3  vous obtiendrez bien un résultat plus grand ou égal à 3  

0 ne faisant pas partie de ces éléments par conséquent on n'aura jamais x^2+3 nul

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 15:42

Donc on peut aussi prendre x²+3 4 ?
Mais après on fait x²3-3
                   x²0 ?

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 15:46

là cela ne sera pas vrai pour tout x

le but était de dire que le dénominateur était toujours différent de 0 puisque la plus petite valeur que l'on pouvait obtenir était 3

par conséquent la fonction était toujours définie sur \R

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 15:55

Et si l'expression f était 1/x²+4
on aurait x²+44 ?

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 16:37

certes mais pour l'ensemble de définition on aurait aussi  \R [/tex ]puisque le dénominateur n'est jamais nul
 \\ 
 \\ n'oubliez pas les parenthèses  en principe 1 / x^2
 \\ 
 \\ 
 \\ 
 \\ 
 \\ +4 se lit [tex]\dfrac{1}{x^2}+4

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 16:40

Désolé l'image en tex ne veut plus passer

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 16:41

Donc pour ma question expliquer pourquoi la fonction f est définie sur R je réponds quoi?

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 16:53

que le dénominateur n'est jamais nul

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 16:56

Mais comment on prouve que le dénominateur n'est jamais nul?

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 17:06

on a la somme d'un réel positif  et d'un réel strictement positif

ou l'équation x^2+3=0 n'admet pas de solutions cela reviendrait à trouver un nombre tel que son carré soit négatif ce qui n'est pas possible dans \R

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 17:10

Mais on peut faire x²= 0-3
                   x² = -3

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 17:16

certes vous pouvez le faire

est-ce que vous trouverez une valeur qui vérifie cette égalité non  x^2\geqslant0 \qquad -3<0

un nombre positif peut-il être égal à un nombre négatif ?

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 17:25

Non

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 17:32

par conséquent vous voyez bien que x^2+3 est toujours différent de 0

le dénominateur ne s'annule donc jamais

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 17:32

oui d'accord merci

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 17:37

de rien

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 17:49

J'ai un exercice différent : le nombre 2 est un antécédent de .....par f
f(2)=... C'est ça?

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 17:58

non f(2) est l'image de 2 par f

là on demande quelle(s) valeur(s) doit-on donner à x pour que f(x)=2

équation à résoudre

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 18:04

C'est para port à un graphique
Le nombre 2 est un antécédent de .... par f
Donc 2 est l'image je dois regarder sur l'ordonné pour trouver l'antécédent?  

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 18:20

graphiquement vous tracez la droite d'équation y=2 et vous lisez les abscisses des points d'intersection de cette droite avec la courbe

Posté par
Lolax
re : exercice maths 05-10-14 à 18:30

D'accord merci

Posté par
hekla
re : exercice maths 05-10-14 à 18:44

de rien



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