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Niveau terminale
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exercice maths continuité convexité

Posté par
SlayZPlaY
13-11-16 à 15:24

BONJOUR
je n'arrive pas a terminer cet exercice, la question 3 me pose probleme.
En vous remerciant par avance de votre aide.
Une entreprise fabrique au maximum 80 verres de lunettes par jour, a laide d'une machine. Cette machine necessite une intervention technique a certaines phases de la production, ce qui augmente les couts. Le cout total C(x) en € dépend du nombre de x par verres fabriquées :

si 0 x inférieur à 20. C(x) = 30x+200
si 20 x inférieur à 40 C(x)= -x²+80x-250
si 40 x  80, C(x) = 1050 - ( 18 000 / x-100)


1) a. La fonction C est elle continue sur [0; 80] ? justifier par un calcul.
b. étudier le sens de variation de C sur chaque intervalle de définiton.
2) on rappelle que le cout marginal Cm est assimilé a la dérivée du cout total : pour x E[0;80], Cm(x) = C'(x)
a. calculer le cout marginal m lorsqu'on fabrique entre 0 et 19 verres. interpréter.
b. lorsqu'on produit entre 20 et 39 verres, le cout marginal peut il etre égal à m ?
c. meme question lorsqu'on produit entre 40 et 80 verres.
3) On rappelle que le cout moyen CM est le cout de production par unité produite
pour x appartient ]0;80], CM(x) = C(x)/x
a. rappeler comment se lit graphiquement le cout moyen
par lecture graphique indiquer le sens de variation du cout moyen
b. determiner la valeur arrondie à l'unité de la quantité qui conduit a un cout moyen minimal. Indiquer la demarche employée pour cette determination

Posté par
kenavo27
re : exercice maths continuité convexité 13-11-16 à 15:50

Bonjour
Qu'as-tu fait.?

Posté par
SlayZPlaY
re : exercice maths continuité convexité 13-11-16 à 15:55

Je ne trouve pas comment rappeler graphiquement la lecture du cout moyen.
Je sais que graphiquement le cout moyen a un sens de variation croissant .
Je ne vois pas dutout la demarche a effectuer pour trouver la valeur arrondie qui donne le cout moyen minimal .
En esperant une aide , merci .

Posté par
kenavo27
re : exercice maths continuité convexité 13-11-16 à 17:12

1 -2
Calculé les dérivées

Posté par
SlayZPlaY
re : exercice maths continuité convexité 13-11-16 à 17:16

J'ai déjà réussi à trouver les réponses des deux premières questions mais comme dit précédement,  je bloque totalement sur la 3è
Je ne peux seulement dire que le sens de variation est positif ou croissant

Posté par
kenavo27
re : exercice maths continuité convexité 13-11-16 à 17:46

Trace tes courbes Cmoyen
(30x+200)/x. Et les 2 autres

Posté par
SlayZPlaY
re : exercice maths continuité convexité 13-11-16 à 18:04

J'ai tracé les courbes et trouvé l'endroit ou elles se touchent en un seul point ( je ne sais pas si c'est important)
et ducoup pour trouver mon Cm minimal , je regarde sur les courbes combien je trouve pour la valeur minimale?
( ex : pour la fonction 30x+200 , qui est dans un intervalle 0<x <20 , je regarde combien je trouve pour 0 ? )
merci de votre aide précieuse

Posté par
kenavo27
re : exercice maths continuité convexité 13-11-16 à 18:25

Il te faut dériver les fonctions cm
Et tu déterminés pour quelle valeur de x ces dérivées s'annulent.

Posté par
SlayZPlaY
re : exercice maths continuité convexité 13-11-16 à 18:35

En dérivant j'obtiens :
30 pour la premiere fonction donc elle s'annule pour -30?
-2x+ 80 pour la deuxième fonction qui s'annule en 40
18000/ (x-100)carré pour la troisieme fonction mais je ne trouve pas la valeur pour laquelle elle s'annule .
Dois-je seulement donner 40 comme valeur de cout moyen minimal ?

Posté par
kenavo27
re : exercice maths continuité convexité 13-11-16 à 18:53

Première dérivée ne peut s'annuler
La troisième non plus.
Reste la seconde

Posté par
SlayZPlaY
re : exercice maths continuité convexité 13-11-16 à 19:01

Très bien,  merci beaucoup j'avais déjà 40 comme idée de réponse mais je ne pouvais pas l'expliquer .
Et pour lire graphiquement le cout moyen, le cout myen correspond-t-il au point d'inflextion ?
Merci Beaucoup



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