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Exercice maths exponentielles

Posté par
Blackdark
14-05-20 à 16:52

Bonjour,
J'ai un exercice de maths sur les exponentielles auquel je n'arrive pas, j'espère que vous pourrez m'aider.

On considère la fonction f(x) :
(-x^2+3x-1)e^-x, définie et derivable sur R.
a) Déterminer une expression de la dérivée de f.
b) Donner le tableau de signes de cette dérivée sur R.
c) En déduire le tableau de variations de f sur R.
d) Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse -2.

Pour l'instant j'ai trouvé :
a) f(x) = e^-x(-2x+3)-e^-x(-x^2+3x-1) mais je ne sais pas si désormais je dois développer. Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 16:56

salut
principe de base : la dérivée il vaut toujours mieux la factoriser à donf
tu peux ptet le faire là?

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 17:08

Par e^-x ? Va falloir que je multiplie les deux facteurs entre eux et du coup faire une double distributivité ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 17:12

euh une double distributivité ?!
en fait tu vas juste faire une factorisation de e-x  

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 17:27

Ah jai peut être chercher trop compliqué.
Du coup ça fait : e^-x (-2x+3) - (-x^2+3x-1) ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 17:31

euh oui mais c'est mieux écrit comme ça
e-x((-2x+3) - (-x^2+3x-1))
du coup tu calcules la (   )

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 17:38

Donc cela fait :
e^-x(-2x+3+x^2-3x+1)
= e^-x(x^2-5x+4) ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 17:43

   reste plus qu'à factoriser le polynome

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 17:45

Vous pouvez m'aider svp ? 😅

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 17:46

euh c'est ce que je fais non?  
tu sais factoriser un polynome du 2nd degré?

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 17:58

(-1+x)(-4+x) ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:00

c'est ça....
y'a plus qu'à faire le tableau de signe/variation

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:02

Euh pourquoi des points de suspension 😅
Et le e^-x j'en fais quoi ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:03

pour rien les .... c'est une habitude
le e-x bin tu le mets dans le tableau de signe

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:14

Ah d'accord et ah bah oui logique 😅
x|      -infini        1         4       +infini
f'(x)|               +          -        +
f(x) | croissant /décroissant/croissant


Est ce que cela est correct ? Et pour calculer la tangente il faut prendre en compte le e^-x ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:15

tableau correct ....
comment tu calcules une équation de tangente ?

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:16

Merci beaucoup
y = f'(a) (x-a) + f(a)

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:21

ok très bien  
que vaut a?
et plus qu'à remplacer et calculer

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:25

a vaut -2.
En remplaçant je trouve des nombres decimaux arrondis donc je pense que j'ai faux.

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:26

euh tu trouves des décimaux parce que tu les calcules à la calculettes
si tu laisses e-2  tu n'auras pas de décimaux  

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:30

J'avais utilisé la calculatrice pour vérifier que j'avais bon mais du coup ...
Mais e^-x devient e^2 non ? Vu que - et - ça fait + ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:32

oui pardon eé  

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:33

aaarrrrhhhh   e2

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:51

Dans l'expression de ma tangente il doit y avoir le e^2 ou pas ?
Sinon pour l'instant du coup j'ai : f'(-2) = 2e^2 et f(-2) = -3e^2 est ce bon ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 18:54

euh oui tu laisses e2 comme ça
et f'(-2) et f(-2) sont faux

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 19:03

Tu peux m'expliquer stp car je ne vois pas mes erreurs pour le f(x) mais pour f'(x) j'ai trouvé 18e^2 en recalculant mais je pense que mon résultat reste faux n'est ce pas ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 19:14

f'(-2) =18 ok
f(-2) y' a qu'à remplacer ...tu peux y arriver

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 20:03

f(-2) = -11 ?

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 20:04

-11e^2

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 20:14

c'est ça ....  

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 20:24

Ah cool !
L'équation de la tangente est : y=18e^2 x + 36e^2 - 11e^2 = 18e^2 x + 25e^2 ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 22:45

Sûrement j'ai pas vérifié ...mais l'erreur de calcul près tu as tout bon

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 22:58

J'ai fait une erreur de calcul ? Laquelle ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 23:00

Non
A l'erreur De calcul possible que je n'ai pas vérifié
Mais Si tu veux vérifier c'est très simple trace la courbe trace la tangente et tu vois si elle a l'air tangente en -2

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 23:49

Pour le 18e^2 x, le x se met bien après le 18e^2 ? Ou il se met autre part ?

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 14-05-20 à 23:56

Non comme tu l'as écrit c'est très bien

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 15-05-20 à 00:11

Ah d'accord merci.
Cependant quand j'ai mis la fonction et la tangente dans ma calculatrice, sur le graphique ma tangente ne passe pas par x=-2...

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 15-05-20 à 00:17

Elle doit pas passer par x=-2
Elle doit être tangente à la courbe en x=-2

Posté par
Blackdark
re : Exercice maths exponentielles 15-05-20 à 00:29

Ah oui merci, du coup j'ai vérifié et j'ai bon, merci beaucoup pour toute ton aide et pour le temps que tu m'as accordé.

Posté par
ciocciu
re : Exercice maths exponentielles 15-05-20 à 09:19

De rien ... avec plaisir



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