Bonjour

2) Juste une faute de frappe: Le polynôme P(X+1)-P(X) a une infinité de racines donc il est constant.

3) Il est immédiat que . Donc . Pour conclure le plus simple est d'utiliser le théorème qui dit que Or tu as vu que , donc est un sous-espace de dimension n de

4) Je ne comprends pas l'énoncé! f? F?

Pour le noyau je suis entièrement d'accord sur le résultat par contre j'ai pas compris pour quoi

tout d'abord merci pour vos réponses rapide c'est vraiment sympas.

J'ai oublié une donné importante qui vous permettra de mieux cerner mon problème.

Soit F l'ensemnble des polynômes P de R[X] tel que P(0)=0

avant la question où il faut utiliser les degrés il y avait cette question:

Montrer que F est un sev de R[X] supplémentaire de Ker(delta)?

J'ai répondu
a) Comme P(0)=0 donc F est différent de l'ensemble vide.
b) Pr tt (a1,a2) appartenant à R² et pr tt (P1,P2) appartenant à (R[X])²

a1P1(0)+a2P2(0)=0 et 0 appartient à R[X] donc F est en ev.

( Mon raisonnement est-il correct ? )

pour montrer qu'ils sont supplémentaires, j'ai répondu:

F inter Ker(delta)= {0} et R[X] doit être égale à F + Ker(delta)

mon début de démo:

Je prends une famille ( f1,f2,....,fp) appartenant à F je prends une famille ( p1,p2,...,pn) appartenant à Ker(P) ensuite je suppose que F et Ker(delta) sont supplémentaires alors F inter Ker(delta) ={0} donc F inter delta est généré par (f1,f1,f2,....,fp,p1,p2,...,pn ). De plus comme ils sont supplémentaires ils sont libres alors alfa( combinaison lin)=0 et comme F inter Ker(delta)= {0} alors R[X]= F inter Ker(delta) ensuite je ne sais pas

Pourriez-vous me donner un exemple qui montre bien que deg(delta(P))<deg(P) ensuite l'inclusion va de soit.

Merci et à bientôt

Ben, si on a



Où sont les termes de degré n?

Par ailleurs, tu as vérifié que F est un sous-espace et que . Pour montrer qu'ils sont supplémentaires, rappelle-toi que est le sous-espace des plynômes constants. Or tout polynôme s'écrit P(X)=(P(X)-P(0))+P(0), ce qui montre que et donc que la somme est bien directe! (sans passer par des bases...)

Dans ta démonstration, ça

MERCI Beaucoup Camélia,

je n'ai rien à dire ta réponse était claire nette et précise.

respect.

Rebonjour surb,

Je suis compliqué parce que je n'avait pas bien compris mais je pense avoir compris l'explication de Camélia qui est bien + courte que la mienne.

Merci à tous les 2 je retourne bosser.
Bonne après-midi.

J'ai parlé trop vite,

comment ça où sont les termes de dgrés n car en faisant P(X+1)-P(X) il n'y a que a0 qui part:


P(X+1)-P(X)=an(X+1)^n+...+a1(X+1)-(anX^n+....+a1(X)).
Qd je parlais de degré c'est lorsque tu as dit que c'était immédiat deg(delta(P))<deg(P) ? pour moi ce n'est pas immediat...

pour la vérification de F un sev: voici ce que j'ai écrit:

a) Comme P(0)=0 donc F est différent de l'ensemble vide.
b) Pr tt (a1,a2) appartenant à R² et pr tt (P1,P2) appartenant à (R[X])²

a1P1(0)+a2P2(0)=0 et 0 appartient à R[X] donc F est en ev.

Dans P(X+1) il y a un seul terme de degré n qui est et dans P(X),... aussi!

OK pour F

Bonjour,

est-ce que la matrice de passage est toujours la matrice des vecteurs propres ?

De quoi vers quoi? Il n'existe pas toujours de vecteurs propres...

c'est exercice ou on a soit u un endomorphisme de R3 représenté dans une base canonique b

A=( 0 -1 1 )
  ( 1  2 -3)
  ( 1  1 -2)

1) Déterminer Ker u, Ker(u-Id) et Ker(u+Id).

J'ai trouvé Ker u= Vect(1,1,1)
            Ker(u-Id)= Vect (1,-1,0)
            Ker(u+Id)= Vect (0,1,1)

2) En déduire une base b' de R3 dans laquelle la matrice D représentant l'endomorphisme u soit diagonale

J'ai écris u(e1')+0 u(e2')= e2'  u(e3')=e3'

D= (0 0  0)
   (0 1  0)
   (1 1 -2)

la matrice de b à b' est la matrice des vecteurs propres ?

         u(e1')  u(e1') u(e1')
donc P= ( 1        1      0)e1'
        ( 1       -1      0)e2'
        ( 1        0      1)e3'

est-ce que C bon ?

Je n'ai pas vérifié, mais si tu as une base de vecteurs propres c'est vrai.

Merci et désolé pour la réponse si tardive je m'étais absenté pour soufler un peu.

Bonne soirée.