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Exercice niveau 3°- Nombre d'or
Bonjour à tous ! J'aurais besoin d'aide pour un exercice assez compliqué il me semble, voici l'intitulé :
------------------------------- Exercice 121 p 84 du livre de Mathématiques 3e collection phare
1)Construire un carré ABCD dont la longueur des côtés est 8cm.
Placer le point E milieu du segment [AB]
Construire le F tel que : F appartient [AB) et EF=EC
Construire le poinr G tel que CBFG soit un rectangle
2) Démontrer que AF/AD= FG/BF
L'aide explique qu'il ne faut pas utilisé le théorème de Thalès . Il y a aussi écrit ça en italique :
Il vient d'être démontré que les deux rectangles AFGD et BFGC ont les mêmes proportions. C'est-à-dire que les rapports longueur sur largeur sont égaux. Ce rapport est le nombre d'or. Un rectangle dont le rapport longueur sur largeur est égal au nombre d'or est un rectangle d'or
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J'ai réussi le point 1) mais je n'ai aucune idée de comment faire le point 2)
J'avais déjà trouvé ce même exercice sur le forum mais personne n'y a répondu ...
Merci d'avance ! 
Bonjour !
Alors voilà, j'ai une solution un tantinet compliquée à ton problème, donc je vais pas mal t'avancer dans la réflexion.
On va réfléchir avec la figure, et "forcer le destin" comme dirait mon prof de maths 
Tu as normalement un carré ABCD et un rectangle BFGC collés. Trace dans le rectangle BFGC un carré de côté BF, que l'on va appeler BFIH pour mieux comprendre la suite. Ensuite, trace dans le carré ABCD un rectangle ABHJ.
Cette partie ne devrait pas te poser trop de problèmes, c'est une simple construction géométrique
Maintenant, examinons la question : on te demande de prouver que AF/AD = FG/BF. Un simple produit en croix te donne : AF * BF = AD * FG. Regarde maintenant ta figure : tu constates que AD = FG (par la construction des figures, ça doit être assez simple à démontrer, mais il faut le faire).
Tu as donc maintenant à prouver que AF * BF = AD².
Les réponses s'arrêtent là pour l'instant . Maintenant viennent les pistes :
- Que représentent sur la figure AF * BF et AD² ?
- Une fois que tu auras trouvé ça, une grande diagonale bien placée devrait te permettre de conclure ...
Si tu trouves, bravo à toi !
Sinon, persévère, et n'hésite pas à poser des questions.
PS : Presque bravo pour ton écriture, mais le "... il ne faut pas utilisé ..." fait mal aux yeux 
Bonsoir
Appelons a le côté du carré ABCD
Calculons EC
EC²=EB²+BC²=(a/2)²+a²=a²/4+a²=5a²/4
et EC=a
5/2 mais par hypothèse EC=EF, donc EF=a5/2
AF=AE+EF=a/2+a5/2=a(1+5)/2
AF/AD=a(1+5)/2a=(1+5)/2=
1,618 nombre d'or
On peut faire la même chose pour FG/BF
Merci pour toutes vos réponses
J'ai testé celle de mijo qui m'a l'air correct mais je ne comprend pas ce passage : a²/4+a²=5a²/4
Comment on arrive à 5a²/4 ?
Merci
Ok je comprend ! Mais c'est le chiffre 5 qui est en racine carré ou bien 5/2 ?
Et pouvez vous me détailler ce calcul que je ne comprend pas : a/2+a5/2=a(1+5)/2
Merci
Oui d'accord mais dans les calculs comme a 5/2, c'est la racine carré de 5 qui est divisé par 2 ou bien c'est la racine carré de 5/2 ?
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