Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice nombre complexe
Bonjour,
Je coince sur un exercice sur les complexes voici l'énoncé :
*Г = racine
On note z1 = 3 + i Г3 et z2 = - Г3 + 3i
Ecrire z1 et z2 sous forme trigonométrique.
En supposant que j'ai bon, j 'ai quasi finis la question mais je bloque à la fin.
Voilà ce que j'ai fais :
|z1| = Г12
|z2| = Г6
arg(z1) = cos (theta1) = a/|z1| = (Г3 x Г12) / Г12 x Г12 = 36/12 = 3
sin (theta1) = b/|z1| = (Г3 x Г12) / (Г12 x Г12) = 3
Hormis le fait que je ne sois pas sur de mes calculs, c'est là que je bloque car je ne connais pas cette angle et je ne sais pas comment le trouver avec 
.
Pareil pour z2 :
arg(z2) = cos(theta2) = -3
sin(theta2) = 3 Г6 /6
Pouvez-vous m'aider ?
Merci, bonne soirée,
z1 = 3 + i.V3
|z1| = V(3²+3) = V12 = 2.V3
z1 = 2.V3.(V3/2 + (1/2).i)
cos(Phi) = V3/2
sin(Phi) = 1/2
---> Phi = Pi/6 (mod 2Pi)
z1 = 2.V3.(cos(Pi/6) + i.sin(Pi/6))
-----
A toi pour l'autre.
Bonsoir.
On a bien mais
.
Après tu délires un peu.
.
Et il me semble assez facile de trouver un angle dont le cosinus est et dont le sinus est
z1 = 3 + i 
3
|z1| = 12 est bon. 12 = 23
Cos a1 = 3 / (23) = (3) / 2
sin a1 = (3) / (23) = 1/2
De toutes façons, des sinus ou cosinus égaux à 3 c'est assez rare !
Sinon pour le symbole , utilise le bouton 
qui est sous le rectangle où l'on écrit.
Bonjour,
Au lieu d'utiliser la lettre Gamma pour tes racines, tu avais le bouton dans la même rubrique !! (bouton pi)
Le module de z1 est ok : . Tu peux néanmoins simplifier l'écriture de ceci =>
.
Par contre ton module de z2 est faux !! Tu dois trouver normalement le même résultat que le module de z1...
D'autre part :
.
et .
Tu en déduis ainsi Arg(z1).
Je te laisse finir pour Arg(z2)...
Annuler
connectez vous
analyse complexe en Bts