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Exercice: Nombres Complexes

Posté par mathman123 (invité) 09-09-07 à 11:41

Bonjour,

Cela fait trois jours que je cherche et que je ne trouve pas une réponse à la première question du premier exercice.

****************

Toute aide est très bienvenue!

Edit Kaiser : merci de faire l'effort de recopier ton énoncé.

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe : Exercice: Nombres Complexes . 09-09-07 à 12:17

Bonjour mathman123 ;

En écrivant 2$\fbox{z_1=\rho(cos\theta+isin\theta)\\z_2=\frac{1}{\rho}(cos\theta-isin\theta)} on a 2$\fbox{z_1-z_2=(\rho-\frac{1}{\rho})cos\theta+i(\rho+\frac{1}{\rho})sin\theta} et donc ,

2$\fbox{|z_1-z_2|^2=4=(\rho-\frac{1}{\rho})^2cos^2\theta+(\rho+\frac{1}{\rho})^2sin^2\theta=\rho^2+\frac{1}{\rho^2}-2+4sin^2\theta=(\rho-\frac{1}{\rho})^2+4sin^2\theta} d'où ,

3$\blue\fbox{(\rho-\frac{1}{\rho})^2=4cos^2\theta} et comme 2$\fbox{\rho\ge1\\\theta\in[0,\frac{\pi}{2}]} ... (sauf erreur)

Posté par
1 Schumi 1re : Exercice: Nombres Complexes 09-09-07 à 12:28

De retour et en forme en plus. Salut ô toi affable et prévenant elhor!

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe : Exercice: Nombres Complexes . 09-09-07 à 12:34

Bonjour 1 Schumi 1

Posté par mathman123 (invité)re : Exercice: Nombres Complexes 09-09-07 à 12:40

Merci beaucoup pour votre aide.

J'ai su faire la question 4, mais pour la 2 et 3 je sèche. Aurez-vous des conseils, méthodes? Merci!

Posté par mathman123 (invité)re : Exercice: Nombres Complexes 09-09-07 à 12:42

Image de l'exercice

***

édit Océane

Posté par mathman123 (invité)re : Exercice: Nombres Complexes 09-09-07 à 14:06

SVP de l'aide! J'essaie tjrs et je n'y arrive pas.

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe : Exercice: Nombres Complexes . 09-09-07 à 15:02

\fbox{2} On a 2$\fbox{\frac{1-z_2}{1+z_1}=z_2\hspace{5}\frac{z_1-1}{z_1+1}=z_2\hspace{5}\frac{(z_1-1)(\bar{z_1}+1)}{|z_1+1|^2}=z_2\hspace{5}\frac{\rho^2-1+2i\rho sin\theta}{|z_1+1|^2}=z_2\hspace{5}\frac{\rho(\rho-\frac{1}{\rho}+2i sin\theta)}{|z_1+1|^2}=\frac{2}{|z_1+1|^2}}

Posté par mathman123 (invité)re : Exercice: Nombres Complexes 09-09-07 à 15:49

Je ne comprends pas en quoi cela nous permet de comparer la direction des 2 droites.

Est-ce que vouz pourriez m'expliquer votre raisonnement?

Merci pour votre aide!

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe : Exercice: Nombres Complexes . 09-09-07 à 16:03

Je te laisse trouver car en fait c'est du cours

Posté par mathman123 (invité)re : Exercice: Nombres Complexes 09-09-07 à 16:13

Mais on a pas encore commencer le cours en prepa...

C'est la première feuille d'exercices qu'on nous a donné.

Comment votre relation permet-elle de comparer la direction des deux droites?

Merci.

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe : Exercice: Nombres Complexes . 09-09-07 à 16:28

OK !

Les complexes 1-z_2 et 1+z_1 sont les affixes respectifs des vecteurs \vec{M_2B} et \vec{AM_1} et le fait que le rapport \frac{1-z_2}{1+z_1} vaut \frac{2}{|1+z_1|^2} (qui est réel positif) signifie que les deux vecteurs \vec{M_2B} et \vec{AM_1} sont coolinéaires de même sens et en particulier que les deux droites (AM_1) et (BM_2) sont parallèles

Posté par mathman123 (invité)re : Exercice: Nombres Complexes 09-09-07 à 18:18

Merci beaucoup pour vos explications,

mais si je puisse vous déranger encore... pour la question 3: ils disent "calculer" la longueur, mais je n'arrive pas à trouver la réponse!!!!

Si vous avez n'importe quelle piste ou méthode, je vous serai reconnaissant.

Merci!!!

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe : Exercice: Nombres Complexes . 09-09-07 à 18:57

\fbox{3} OK

2$\fbox{AM_2=|z_2+1|=\sqrt{(z_2+1)(\bar{z_2}+1)}=\sqrt{\frac{1}{\rho^2}+2\frac{1}{\rho}cos\theta+1}=\sqrt{\frac{1}{\rho^2}+\frac{1}{\rho}(\rho-\frac{1}{\rho})+1}=\sqrt{2}\\BM_1=|z_1-1|=\sqrt{(z_1-1)(\bar{z_1}-1)}=\sqrt{\rho^2-2\rho cos\theta+1}=\sqrt{\rho^2-\rho(\rho-\frac{1}{\rho})+1}=\sqrt{2}}

Posté par mathman123 (invité)Ensembles et Applications 23-09-07 à 16:18

Bonjour,

Voici mon problème:
***

Je bloque pour les questions 1, 4, et 5.a. J'ai tout essayé et je n'arrive pas à trouver.

Conseils, indications et aide sont très bienvenue!

Merci beaucoup!

*** message déplacé ***

édit Océane

Posté par mathman123 (invité)Ensembles et Applications 23-09-07 à 16:20

Bonjour,

Voici mon problème:

***

Je bloque pour les questions 1, 4, et 5.a. J'ai tout essayé et je n'arrive pas à trouver.

Conseils, indications et aide sont très bienvenus!

Merci beaucoup!

édit Océane

*** message déplacé ***

Posté par
lafol Moderateurre : Ensembles et Applications 23-09-07 à 16:23

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



*** message déplacé ***

Posté par
lafol Moderateurre : Ensembles et Applications 23-09-07 à 16:25

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



*** message déplacé ***


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