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Niveau seconde
Exercice notion de parité
Posté par Stracth47
Bonjour, voici un exercice pendant la quelle je m'entraîne pour pouvoir m'entraîner sur un contrôle énorme sur 4 thème, cetye exercice en fait parti, la voici :
Soit n un entier naturel.
1)
On suppose que n est pair. Démontrer que son carré n2 est divisble par 4
2)
On suppose que n est impair. Démontrer que le reste de la division euclidienne de n au carré par 4 = 1
1)
soit n un entier naturel,
On veut démontrer que le carré de n est divisible par 4
Considérons un nombre pair n, sous la forme de 2k (ou k est un entier)
On a
n2=(2k) 2=2k*2k
Soit 4k
Ainsi 4k étant un multiple de 4 il peut aussi être divisible par 4
Conclusion, le carré d'un nombre n pair est divisible par 4
2)
Soit n un entier naturel,
On veut démontrer que le reste de la division euclidienne de n au carré par 4 = 1 considérons un nombre n impair sous la forme de 2 k + 1 (ou k est un entier), on a
n2=(2k+1)2=(2k+1)(2k+1)
Soit (je passe le calcul)
4k2+4k+1
Soit on veut démonter que ce nombre dans la division euclidienne de n carré par 4 est égal à 1, on met 4 en facteur, on a :
4k*k+4k*1k=4k(k+k)
On met le +1
On a
4k(k+k)+1
Conclusion le reste de la division euclidienne de n au carré par 4 est eagl à 1
Merci d'avance 
re
1) OK
2) tu as fait une erreur dans ta factorisation, mais l'idée était là
revois ce passage et essaie plutôt que de raconter, d'écrire des égalités
Citation :
4k2+4k+1
Soit on veut démonter que ce nombre dans la division euclidienne de n carré par 4 est égal à 1, on met 4 en facteur, on a :
4k*k+4k*1k=4k(k+k)
On met le +1
On a
4k(k+k)+1
4k2+4k+1
Soit on veut démonter que ce nombre dans la division euclidienne de n carré par 4 est égal à 1, on met 4 en facteur, on a :
4k*k+4k*1k=4k(k+k)
On met le +1
On a
4k(k+k)+1
y a une erreur dans la question 1, c'est peut-être une faute de frappe mais je préfère le dire au cas où. (2k)*(2k) ça vaut pas 4k
merci skywear, tu as raison
Stracth47 @ 16-11-2020 à 15:43
Factorisation 4(k2+k)+1 ?
Factorisation 4(k2+k)+1 ?
oui, c'est ça
apprends à bien mettre tes carrés 4(k2+k)+1 avec la touche X² en dessous de ton message (faire aperçu avant de poster)
OK merci, bon pour cette exemple je crois avoir compris car il y'a "soit n un nombre imapi" ou "pair" donc je comprend mieux la forme finale, mais quand il n'y a pas c'est là où il faut quand même y réfléchir
de toutes façons, un nombre est pair ou impair !
parfois on part là dessus
exemple : Soit n un entier
montrer que n(n+1) est pair.
Bah il est déjà sous frome factoriser, si je recommence depuis le début c'est à dire en prenant 2k, soit
On trouve 2(k+k')
ben dis donc, tu m'avais habitué à mieux
quelle bouillie !
ce n'est pas ce qu'on attend d'un élève de seconde
1er cas : si n est pair, n= 2k avec k dans N
et n(n+1)=
2e cas : si n est impair, n=2k+1 avec k dans N
et n(n+1)=
ou bien
1er cas : n est pair, et n(n+1) est pair
2e cas : n est impair et n+1 est pair et n(n+1) est pair