Niveau seconde

Exercice ordre dans IR

Posté par
Nouni 01-12-17 à 19:43

Bonsoir, j'ai dans un exercice : Soient x et y des réels positifs, montrer que :

$\sqrt{2x+1}$ + $\sqrt{2y+1}$ x+y+2

J'arrive à montrer que $\sqrt{2x+1}$ + $\sqrt{2y+1}$ 2
( On a x 0 donc 2x0 et 2x+1 1 d'où $\sqrt{2x+1}$ 1 ; même démonstration pour y. Et par suite $\sqrt{2x+1}$ + $\sqrt{2y+1}$ 2 )
mais pour la suite je bloque.

Posté par re : Exercice ordre dans IR 01-12-17 à 19:51

montre que (2x + 1) x + 1
idem pour la variable y.

Posté par re : Exercice ordre dans IR 01-12-17 à 23:44

Pas facile

Posté par re : Exercice ordre dans IR 02-12-17 à 08:28

Bonjour.

c'ad : 2x + 1 (x+1)² soit : 2x+1 x² + 2x +1

Posté par re : Exercice ordre dans IR 02-12-17 à 20:35

J'y arrive pas, je trouve que
2x + 1 $\geq$ (x+1)²
et non pas
2x + 1 (x+1)²

Posté par re : Exercice ordre dans IR 03-12-17 à 08:22

(x +1)² = x² + 2x + 1 2x +1 puisque x² 0

Posté par re : Exercice ordre dans IR 25-01-18 à 03:23

Merci

Posté par re : Exercice ordre dans IR 25-01-18 à 17:42

salut

$\sqrt {2x + 1} = \sqrt {(x + 1)^2 - x^2} \le \sqrt {(x + 1)^2} = x + 1$ car la fonction racine est croissante (en supposant x positif)

donc $\sqrt {2x + 1} + \sqrt {2y + 1} \le x + 1 + y + 1 ...$

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