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exercice ouvert
bonjour
j'ai un exo mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp
titre:combien faut ils d'entiers ?
combien d'entiers consecutifs faut-ils sommer,en partant de 1 ,pour obtenir une somme supereur ou egale a 1000 ?
a)calculer les sommes suivantes : 1+2 , 1+2+3 , 1+2+3+4 , 1+2+3+4+5
peut-on deja repondre a la question initiale ?
b)considerons un entier n supeerieur ou egale a 1 . nous allons determinez une formule permettant d'obtenir directement la somme S:1+2+3+...+(n-1)+n.
en ecrivant les termes de la somme S a l'envers , c'est a dire : S= n+(n-1)+...+3+2+1, demontrer que 2S= n x (n+1)
merci
Salut,
En écrivant ces deux sommes l'une en dessous de l'autre :
S = 1+2+3+...+(n-1)+n
S = n+(n-1)+...+3+2+1
et en ajoutant terme à terme , on obtient :
2S = n+1 + n-1+2 + n-2+3 + ... + 1+n
soit :
2S = n+1 + n+1 + n+1 + ... + n+1
donc
2S = n(n+1)
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