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Exercice pour demain merci

Posté par tite_ange (invité) 25-09-05 à 17:45

Bonjour! j'ai encore un de ces petis exercices que j'arrive pas à résoudre !
a et b et c € R * et sont différents deux à deux avec a + b + c = 0 et a³ + b³ + c³ = 3abc
1 - calcule :
[(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b] (c/a-b + a / b-c + b/ c-a )

J'ai remarqué qu'on peut réécrire comme ceci:
(x+y+z) ( 1/x + 1/y+ 1/z)
Mais ça ne donne rien du tout!
Merci de votre aide

Posté par
Nightmarere : Exercice pour demain merci 25-09-05 à 17:46

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?

Posté par tite_ange (invité)re : Exercice pour demain merci 26-09-05 à 08:46

up svp

Posté par tite_ange (invité)re : Exercice pour demain merci 27-09-05 à 09:06

up svp

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Exercice pour demain merci 27-09-05 à 09:16

Tu as essayé de mettre chacun des 2 facteurs sur le même dénominateur ?

Posté par tite_ange (invité)re : Exercice pour demain merci 27-09-05 à 09:17

Desolée j'ai pas bien compris

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Exercice pour demain merci 27-09-05 à 09:21

Ton expression est un produit de 2 facteurs :
a) [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b]
b) (c/a-b + a / b-c + b/ c-a )
Tu peux mettre chacun sur le même dénominateur, non ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Exercice pour demain merci 27-09-05 à 09:31

Tu confirmes bien l'énoncé :
a³ + b³ + c³ = 3abc ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Exercice pour demain merci 27-09-05 à 10:13

On sait que :

a) \fbox{a^3+b^3+c^3=3abc}

b)
(a+b+c)^3=\{{0^3=0\\a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)}
donc (a+b)(b+c)(c+a)=-\frac{1}{3}(a^3+b^3+c^3)
\fbox{(a+b)(b+c)(c+a)=-abc}

Ceci étant dit...

(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})
est le produit de 2 facteurs

Premier facteur
\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}
(mise au même dénominateur)
=-\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}

Second facteur
\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}
(mise au même dénominateur)
= \frac{-a^3-b^3-c^3-3abc+(a+b)(b+c)(c+a)-2abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}
=-9\frac{abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}

En conclusion :
\fbox{(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b})(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a})=9}

Posté par tite_ange (invité)re : Exercice pour demain merci 28-09-05 à 08:54

Merci infiniment ! Je ne sais pas pourquoi je n'ai pas eu ces idées là

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Exercice pour demain merci 28-09-05 à 10:17

Je t'en prie.
Ce n'était pas évident. J'ai mis du temps avant de trouver la sortie...


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