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Exercice Probabilité - 2NDE
Bonjour, voilà j'ai des difficultés a faire cet exercice de maths sur les probabilités étant donné mon niveau en math, je précise c'est un exercice de classe de Seconde.
Merci d'avance pour votre aide, je l'éspère.
Exercice 1 : Amis exigents.
Sept amis se rejoignent au restaurant. Le garçon de salle leur indique alors une table de 8 places, rectangulaire, ayant 4 places de chaque coté de la table. Ils décident alors de choisir au hasard leur place.
1) Montrer que ces sept amis peuvent s'intaller d'exactement 40 320 manières disctinctes. On considère que l'on est dans un cas d'équiprobabilité.
2) Alban et Bénédicte souhaiteraient être installés en face l'un de l'autre. Dénombrer le nombres de positionnements correspondant à leurs attentes. En déduire la probabilité qu'ils soient assis l'un en face de l'autre.
3) Carl quant à lui souhaiterait ne pas se retrouver face à une chaise vide. Quelle est la probabilité que Carl soit face à l'un de ses amis ?
4) Bénédicte, Diana, Émilie et Fiona veulent être assises du même côté de la table. Quelle est la probabilité que cela arrive ?
5) Gabriel quant à lui aimerait qu'Alban soit à sa droite et Carl à sa gauche. Quelle est la probabilité que cela se produise ?
6) Proposer, sur un schéma, un positionnement correspondant aux attentes de tous les amis. Cela risque-t-il de se produire ?
Bonjour,
1)
Les amis s'assoient les uns après les autres.
Ami1 a le choix entre 8 places
Ami2 a le choix entre les 7 places restantes
Ami3 a le choix entre les 6 places restantes
Ami4 a le choix entre les 5 places restantes
Ami5 a le choix entre les 4 places restantes
Ami6 a le choix entre les 3 places restantes
Ami7 a le choix entre les 2 places restantes
Nombre de configurations possibles : 8x7x6x5x4x3x2 = 40 320
Nicolas
2)
Alban et Bénédicte ont 8 façons différentes de s'asseoir.
A chaque fois, les 5 autres amis ont 6*5*4*3*2 = 720 façons de le faire sur les places restantes.
Le nombre de configurations est donc : 8*720 = 5 760
3)
Carl choisit une place : 8 possibilité
Un ami s'assoit en face : 6 possibilités
Les 5 autres amis s'assoient sur les 6 places restantes : 6*5*4*3*2 = 720 possibilités
Le nombre de configurations est donc : 8*6*720 = 34 560
4)
Bénédicte, Diana, Émilie et Fiona choisissent leur côté de la table : 2 possibilités
... et se répartissent les places du côté choisi : 4*3*2*1 possibilités
Les 3 autres amis se répartissent les 4 places restantes : 4*3*2 possibilités
Le nombre de configurations est donc 1 152
5)
Gabriel, Alban et Carl peuvent s'asseoir de 4 façons différentes
Puis les 4 autres amis occupent les 5 places restantes : 5*4*3*2 possibilités
Le nombre de configurations est donc 480.
Je t'en prie. 
N'hésite pas à revenir en cas de souci.
Comme tu peux le voir, ce n'est pas bien compliqué.
Faire des schémas aide. 
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