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Exercice Probabilités
Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice :
A l'entrée d'un immeuble, le digicode comprend cinq chiffres : 1 2 3 4 5, et deux lettres : A et B. Un code est formé de trois caractères : une lettre, un premier chiffre puis un second chiffre.
Exemples de codes possibles : A33 ou B51
1) A l'aide de deux tableaux à double entrée (l'un pour les codes commençant par A et l'autre pour ceux commençant par B), retrouver tous les codes possibles.
On tape un code au hasard, le bon code étant B12.
A partir des tableaux précédents, répondre aux questions suivantes.
2) Calculer la probabilité d'obtenir le bon code.
3) Calculer la probabilité d'obtenir exactement deux bons caractères sur les trois.
N.B : Attention, l'ordre des caractères compte : par exemple A21 n'a aucun bon caractère.
4) Calculer la probabilité d'obtenir un seul caractère sur les trois.
5) Calculer la probabilité de n'obtenir aucun bon caractère sur les trois.
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Voici mes réponses :
1) Pas de problèmes pour les tableaux.
2) 50 codes possibles, un seul bon donc 1/50
3) Si l'on compte les codes sur le tableaux on note 10/50 mais si l'on additionne la probabilité de l'événement "B1..." (5/50) + probabilité événement "B...2" (5/50) + probabilité événement "...12" (2/50), on obtient 12/50
4) Si l'on compte les codes sur le tableaux on note 34/50 mais si l'on additionne la probabilité de l'événement "B uniquement" (25/50), "...1... uniquement" (10/50) et "......2 uniquement" (10/50), on obtient 45/50.
5)Soit 50/50-34/50 = 16/50 ou 50/50-45/50 = 5/50
Voici mon problème : quelles sont les réponses correctes ? Si ce sont les premières, comment le justifier pour ne pas donner la réponse directement ?
salut
l'univers des possibilités est 2.5²=50
car 2 possibilités pour la 1 iere lettre puis 5 possibilités pour le 1 ier chiffre et encor 5 possibilités pour le second
chiffres car rien n'interdit la repetition du premier chiffre
.
et P( obtenir le bon code B12)=1/50.
cherchons la proba d'obtenir 2 bon caractères sur 3.
-si la première lettre est inexacte sachant que le bon code est B12 il ne reste qu'une possibilités c'est de taper
A12 donc une seule facon de taper la 1iere lettre de facon inexact.
-si le premier chiffre est inexact on doit avoir comme possibilités tout les autres chiffres sauf le 1 , soit donc 4 possibilités de mauvaise ecriture du premier chiffre.
-si le second chiffre est inexact on doit egalement avoir 4 possibilités de mauvaise ecriture de ce chiffre.
soit en tout 1+4+4=9 possibilités et P=9/50.
la proba d'obtnir 1 seul bon caractère sur les trois :
si seule la lettre est bonne , il reste 4.4=16 choix possibles pour les deux chiffres
si seul le premier chiffre est exact alors il existe 1 choix possible pour la 1 iere lettre et en suite
4 choix pour le second chiffre soit 4 possibilités
si seul le second chiffre est exact il existe egalement 4 choix possibles pour les autres caractères restants
soit en tout 16+4+4=24 choix possibles et p=24/50.
la proba d'obtenir aucun bon caractère sur les trois est pour la lettre 1 facon
pour le premier chiffre 4 facons et aussi pour le second soit 16 facons et P=16/50.
c'est aussi P( 0 caractère bon )=1-P( au moins 1 caractère bon )=1-[P(1 caractère exact)+P(2 caractères exacts)+P( 3 caractères exacts)] ca permet de verifier que toutes tes reponses sont exacts
on trouve 1-(24/50+1/50+9/50)=1-34/50=16/50 donc c'est verifié
Merci de m'avoir répondu si rapidement avec un tel intêret ! Je dois dire que cela m'a beaucoup aidé ! Toutefois, je voudrais que vous m'expliqueriez une petite imprecision du sujet 
Pour dire que P(obtenir le bon code B12) = 1/50 c'est bon OK/
Pour la question suivante, selon vous il ne faut donc pas compté le bon code B12 qui lui contient 3 bons caractères (car l'énoncé dit "exactement")? Si oui, j'ai compris votre raisonnenement et 9/50 me semble effectivement la bonne réponse. OK/
Ensuite, vous dites que si seulement la lettre est bonne alors il reste 4.4=16 choix possibles pour les deux chiffres. Cela veut dire qu'il faut exclure B11, B12, B13, B14, B15, B22,B32,B42 et B52 car il contiennent plus qu'un seul bon caractère ? et donc entendre un "exactement" et non un "au moins" un seul bon caractère ?
Pour la probabilité de n'obtenir aucun bon caractère sur les trois c'est OK /
Encore merci !
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