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Niveau seconde
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Exercice puissance

Posté par tite_ange (invité) 23-09-05 à 08:59

Bonjour
J'ai besoin de votre aide
merci d'avance
a et b et c € R * et sont différents deux à deux avec a + b + c = 0
1- Montre que a³ + b³ + c³ = 3abc

Posté par franciscave (invité)piste... 23-09-05 à 09:58

Salut !

tente de développer (a+b+c)^3 pour voir ce que ca donne !

Posté par franciscave (invité)re : Exercice puissance 23-09-05 à 10:19


\\ \begin{displaymath} \\ \begin{array}{cl} \\ & a+b+c=0 \\ \\ \Rightarrow & (a+b+c)^3=0 \\ \\ \Rightarrow & (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)=0 \\ \\ \Rightarrow & (a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2)(a+b+c)=0 \\ \\ \Rightarrow & (a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)(a+b+c)=0 \\ \\ \Rightarrow & a^3+a^2b+a^2c+b^2a+b^3+b^2c+c^2a+c^2b+c^3+2a^2b+2ab^2+2abc+2a^2c+2abc+2ac^2+2abc+2b^2c+2bc^2=0 \\ \\ \Rightarrow & a^3+b^3+c^3+6abc+3a^2c+3c^2a+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2=0 \\ \\ \Rightarrow & \ldots \\ \end{array} \\ \end{displaymath} \\

Après il faut regrouper correctement pour faire apparaitre a+b+c !

Posté par franciscave (invité)re : Exercice puissance 23-09-05 à 10:25


\begin{array}{l} \\ a+b+c=0 \\ \\ \Rightarrow  (a+b+c)^3=0 \\ \\ \Rightarrow (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)=0 \\ \\ \Rightarrow (a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2)(a+b+c)=0 \\ \\ \Rightarrow (a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)(a+b+c)=0 \\ \\ \Rightarrow  a^3+a^2b+a^2c+b^2a+b^3+b^2c+c^2a+c^2b+c^3+2a^2b+2ab^2+2abc+2a^2c+2abc+2ac^2+2abc+2b^2c+2bc^2=0 \\ \\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3+6abc+3a^2c+3c^2a+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2=0 \\ \end{array}

Après il faut regrouper correctement pour faire apparaitre a+b+c !

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Exercice puissance 23-09-05 à 10:45

De manière un peu plus simple :
-c^3=(-c)^3=(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3-3abc
D'où le résultat.

Posté par aparxa (invité)re : Exercice puissance 23-09-05 à 10:47

Bonjour


a^3 +b^3+c^3=(-b-c)^3 +b^3+c^3
            =-(b^3+c^3+3b^2c+3c^2b)+b^3+c^3
            =-3bc(b+c)
            =3abc


A bientot.

Aparxa

Posté par tite_ange (invité)re : Exercice puissance 23-09-05 à 15:46

Bonjour!
Je n'ai pas compris grand chose
Mais aparxa comment tu es passé de -3bc(b+c) à 3abc ??
Merci pour votre aide

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Exercice puissance 23-09-05 à 15:50

-(b+c)=a, non ?

Posté par tite_ange (invité)re : Exercice puissance 23-09-05 à 16:34

Ah ok merci parceque moi j'ai développé en fait

Posté par tite_ange (invité)re : Exercice puissance 23-09-05 à 16:40

Sans oublier de remercier  aparxa


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