le plan rapporté à un repère orthonormée.
prouvez qu'il n'existe aucun quadrilatère ABCD convexe qui vérifie les conditions suivante:
a) BD = 2AC
b)(AC,^BD)= pi/4
c)les coordonnées de ses sommets sont des nombres de ℕ
solution:
On suppose l'existence d'un quadrilatère convexe ABCD qui vérifie a) , b) et c).
On a  BD = 2AC et cos(AC,^BD)=\vec{AC} *  \vec{BD} / AC.BD
alors √2 = ((Xc - Xa)(Xd - Xb) + (Yc - Ya)(Yd - Yb))/((Xc - Xa)^2 + (Yc - Ya)^2)  ∈  ℚ
et ceci est une contraduction
ma question est ce que c'est nécessaire que le quadrilatère doit être convexe, parce que s'il est concave on peut faire la même démarche de solution car tout quadrilatère soit convexe ou concave ne vérifie pas ces condition la convexité ici se sert à rien  merci beaucoup