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exercice que je ne comprends pas
Salut
je ne comprends rien
pouvez vous le faire et ensuite je travaillerais dessus
merci d'avance
a A partir de l'égalité remarquable suivante:
(a+1)au carré=a au carré+2a+1
et en donnant à a toutes les valeurs de 1 à n, écriren égalités, les additionner toutees puis après simplifications et factorisations, montrer que:
1+2+3+4+....+n=n(n+1)/2
b A partir de l'égalité remarquable
(a+1) au cube=a au cube+3a au carré+3a+1
et en donnant à a toutes les valeurs de 1 à n, écrire n égalités, les additionner toutes pui après simplifications et factorisations, et en utilisant le résulat de la question a, montrer que:
1 au carré+2 au carré+3 au carré+4 au carré+.....+n au carré= n(n+1)(2n+1)/6
c Montrer de meme que
1au cube +2 au cube + 3 au cube+.....+n au cube=[n(n+1)/2] le tout au carré
la FAQ du forumJe t'aide pour la 1ère et je te laisse faire les autres:
2²=1²+2+1
3²=2²+4+1
4²=3²+6+1
...
(n-1)²=(n-2)²+2(n-2)+1
n²=(n-1)²+2(n-1)+1
(n+1)²=n²+2n+1
En additionnant membre à membre les n égalités, on obtient :
(2²+3²+4²+...+n²+(n+1)²)=(1²+2²+3²+...+(n-1)²+n²)+2(1+2+3+...+n)+n
En posant S= 1+2+3+...+n
On obtient :
(n+1)²-1=2S + n
(n+1-1)(n+1+1)=2S+n
n(n+2)-n=2S
n²+2n-n=2S
2S=n(n+1)
S=n(n+1)/2
Essaye de bien comprendre le raisonnement et essaye de faire les questions suivantes...
tout pouvez vous fer le tout et je trvaillerais dessus apres merci d'avance
Je n'ai ni l'envie, ni le temps de te faire l'exercice en entier, essaie déjà de comprendre la question que je t'ai traitée et indique moi comment tu commences la suite pour voir si tu as compris...
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