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exercice spé math Matrice

Posté par
jenaimarre
10-12-14 à 17:34

en 1913, le mathématicien Markov publia un article dans lequel il étudie l'alternance des consonnes et des voyelles dans un roman de Pouchkine.
On suppose que l'apparition d'une voyelle ou d'une consonne dans le texte ne dépend que de la lettre précédente (ce qui n'est pas tout a fait vrai en réalité). Une étude sur les 20000 premiers caractères lui permit de déterminer que lorsqu'une lettre du texte est une voyelle, la probabilité que la lettre suivante soit aussi une voyelle est égale a 0,127 et que lorsqu'une lettre du texte est une consonne, la probabilité que la lettre suivante soit une voyelle est égale a 0,663.
On sait aussi que la première lettre du texte est une voyelle.
1) Déterminer la probabilité que la huitième lettre du texte soit une voyelle. Arrondir le résultat a 10-3
(je pense faire un arbre pondérée)
2) A l'aide de la calculatrice et en se basant sur cette étude, estimer la proportion de voyelles et de consonnes dans un texte russe suffisamment long. Explique la démarche.

[b][/b]( merci de m'aider sur ces questions car je n'ai pas vraiment de pistes)

Posté par
Armen
re : exercice spé math Matrice 10-12-14 à 18:32

Désigne par p_n la probabilité que la nièmelettre soit une voyelle, par q_n la probabilité qu'elle soit une consonne.
Essaie d'exprimer p_{n+1} et q_{n+1} en fonction de p_n et q_n

Posté par
Armen
re : exercice spé math Matrice 10-12-14 à 19:17

Ou plutôt v_n la probabilité que la nième soit une voyelle, c_n qu'elle soit une consonne. Exprime alors v_{n+1} et c_{n+1}

Posté par
Armen
re : exercice spé math Matrice 10-12-14 à 19:23

Pose alors P_n=\left(\begin{array}{c}v_n\\c_n\end{array}\right) et trouve la matrice T telle que P_{n+1}=T P_n



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