Petit oubli ; Marina a eu 14 de moyenne. En permutant ses deux notes elle aurait eu 16 de moyenne. Calculer sa note aux deux devoirs.

Bonjour,

La question étant : Calcule la note d'Anthony au 1er devoir.

On souhaite connaitre sa note inconnue au 1er devoir. Appelons la x ! (pour être original ! )

Il a eu 3 points de plus au deuxième devoir : alors quelle est sa note au ème devoir ?

Quelle est la moyenne de ses 2 devoirs sachant que 1er devoir à un coeficient de 3 tandis que le 2ème en a un de 5 ?

Un oubli alors quelle est sa note au 2ème devoir ?

J'avais déjà commencé à faire qqch :

3x/8 + (x+3)5 / 8 = 12

Cela me semble pas très juste ! alors on reprend calmement avec ma méthode :

On souhaite connaitre la note inconnue au 1er devoir. Appelons la x !
Il a eu 3 points de plus au deuxième devoir : alors quelle est sa note au 2ème devoir ?

Donc 1ère note x et la 2ème note x+3 , or le 1er devoir a un coefficient de 3 tandis que le 2ème en a un de 5

Alors quelle est la moyenne de ces 2 notes ?

1ere note : 3x
2eme note : 5(x+3) = 5x + 15 ?

Première note x deuxième note x+3

et avec les coeff cela donne pour la moyenne :

(3*x + 5(x+3)) /8  ; non ?

D'accord, sa j'ai compris.
(3*x + 5(x+3)) /8 est censé être égal à 12
Donc après il faut la résoudre ?

Up!! Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît!! ?

Bin oui , il faut résoudre :  

Commence par tout multiplier par 8 , la fraction de gauche sera transformée de façon plus sympa !

Je peux pas faire :
... = (3x + 5x + 15) / 8 = 12
    = (8x + 15) / 8 = 12
    = x + 15 = 12
    = x = -3
Euh ... problème ?!
On ne peux pas la résoudre sans multiplier par 8 ?

En effet avoir -3 à un devoir c'est assez rare !

On est d'accord sur

On multiplie les 2 membres de cette égalité par 8 , on obtient :



Et quoi ?

... = 96

Mais on ne peut pas trouver la solution sans multiplier par 8 ?

Tu peux choisir la solution plus longue, mais tu finiras bien par multiplier par 8 :



donc

donc

donc


donc

etc ...

Au fait le produit en croix , cela existe et on peut l'utiliser quand cela nous aide à résoudre une équation !

si et seulement si

si je continue la fraction :
(3x+5x+15-96)/8=0
(8x-81)/8=0
x-81=0
x=80 ?

Pardon x = 81

Sacrée note ! J'en ai jamais eu de si bonne même en maths qui était ma matière préférée !

tu passes de (8x-81)/8 = 0 , à x - 81 = 0 ...... tu n'aurais pas oublié quelque chose ?

Tu as déjà eu 81/20 ?

Ben je ne pense pas vu qu'il y a un 8 en au numérateur et dénominateur et ils sont "en multiplication" donc je les barres et il reste juste x-81 non ?

Tu as le droit de simplifier l'expression d'un fraction , quand il y a quel opération au numérateur ?

Tu crois que   donne   comme résultat

Tu ne confondrais pas avec

Ben il y a une multiplication aussi

(8x-81)/8=0
est égale à ( 8 * x - 81 ) / 8 * 1 = 0
Donc on peux enlever les 8 ?

nononononon

Si on avait eu 8*(a-b)/8 alors on pourrait simplifier par 8

Regarde à nouveau mon exemple (2 - 5)/2 = (2*1 - 5) / 2 et il ma semble que -3/2 n'est pas égal à 1-4

Bon j'essaye autre chose:
(3x+5x+15-96)/8=0
(15x-81)/8=0
(15x/8)-(81/8) = 0
15x / 8 = 81 / 8
x = (8 * 81) / (15 * 8)
x = 648 / 120
x = 5.4
Je me suis encore gourré ^^

Oui c'est encore faux !

3x + 5x cela ne donne pas 15x comme résultat !

Et tu n'aurais pas le souvenir des équations produit et/ou quotient  qu'on voit en 3ème :

A et B étant 2 réels on a :

Alors :
(3x+5x+15-96)/8=0
(8x-81)/8=0
Je peux faire le Produit en Croix directement ici ?

Ou si je continue :

8x - 81  = 0
    8          

8x = 81
8      8

x = 8 * 81 = 648 = 10.125
      8 * 8       64


je vérifie
3 * 10.125 + 5 * (10.125+3)
            8

30.375 + 65.625
        8
96
8
= 12 Yeah !! =D
Il faut maitenant passer au 2) =)

oui si tu veux tu peux aussi utiliser la méthode du produit en croix !  

Maitenant le petit 2)
==> Marina a eu 14 de moyenne. En permutant ses deux notes elle aurait eu 16 de moyenne. Calculer sa note aux deux devoirs.

Je ne comprends pas la consigne déjà; que veux dire "permutant" ?

Tu n'as pas un dictionnaire pour essayer de trouver la définition du verbe permuter !

<< En mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables. Une permutation de n objets distincts rangés dans un certain ordre, correspond à un changement de l'ordre de succession de ces n objets. >>
Merci Wikipédia
Est ce que "inverser" est un synonyme ?

En français courant :  Mettre une chose à la place d'une autre (et réciproquement).

Exemple : Permuter deux mots dans la phrase.

voir( intervertir)

D'accord et comment suis-je censé réussir cet exo ?

En réfléchissant ! ET en appelant les 2 notes inconnues x et y

Donc :
x = note 1er devoir
y = note 2eme devoir
l'équation
==> [u]3x + 5y/u] = 14
          8
C'est cela ?

==> 3x + 5y = 14
          8

Pour la moyenne = 14 oui

Et pour la moyenne = 16 tu trouves quelle équation ?

3y + 5x = 16     ?
    8

Allez à toi de résoudre ce système !

Oh ! après c'est encore le machin ou il y a deux équations a chaque fois et ou on doit trouver les deux inconnues ?

J'essaie :
3x + 5y = 14
    8
3y + 5x = 16
    8

Il faut que je trouve une combinaison ?

Commence par multiplier les 2 termes des égalités par 8 (eh oui encore une multiplication par 8 ....) cela simplifiera l'écriture du système !!!

Si je multiplie par 8 cela donne ??

(3x + 5y) * 8 = 14 * 8

(3y + 5x) * 8 = 16 * 8




24x + 40y = 112

24y + 40x = 128

??

non !

quoi ? pas ce que tu as écrit !

C'est égal à 24x + 40y
                    8
==> distributivité ?

Bon sang ! Qu'est-ce que tu as fait au collège ?

Tu peux me dire le résultat de ce calcul : ?

Ben sa fait 6
                 3

Non,  il faut simplifier , donc ne pa faire la multiplication 2 * 3 pour ensuite écrire que 6 = 2 * 3  ...quel travail inutile



Donc que vaut   en simplifiant  avant d'effectuer les éventuelles multiplications ?