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exercice suite

Posté par
miss-roro23 01-05-13 à 11:16

bonjour j'ai un exercice sur les suites et je ne suis pas sur de ma réponse:
la suite (Un) est définie pour tout entier naturel n par:
U0= 1/2
Un+1= Un/(1+2Un)

on admet que pour tout entier naturel n, Un>0
la suite est-elle arithmétique? géométrique?

alors déja Un= (Un-1)/(1+2Un-1)
Un+1 - Un = Un/1+2Un - Un-1/1+2Un-1
au bout d'un moment j'en arrive où il ne reste plus rien au numérateur, et au dénominateur: 1+Un+3Un-1
j'en conclue que la suite n'est pas arithmétique
ensuite  Un+1 / Un = (Un/1+2Un) / (un-1/1+2Un-1) = (Un/1+2Un) X (1+2Un-1/Un-1)
là il me reste Un-1 donc la suite n'est pas géométrique non plus?
si c'est ni l'un ni l'autre, je suis sur d'avoir fait des erreurs...
merci d'avance

Posté par
heklare : exercice suite 01-05-13 à 11:35

Bonjour

suite arithmétique  pour tout n\ u_{n+1}-u_n constant

  la négation il existe au moins un n tel que u_{n+1}-u_n non constant

u_0=\dfrac{1}{2}\quad u_1=\dfrac{\frac{1}{2}}{1+1}=\dfrac{1}{4} \quad u_2=\dfrac{\frac{1}{4}}{1+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3}

u_1-u_0=-\dfrac{1}{4} \quad u_2-u_1=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}\not=-\dfrac{1}{4} donc non arithmétique

vous faites de même avec les quotients  donc non géométrique

dans les relations il ne faut  pas changer  les deux u_n+1-u_n=\dfrac{1}{1+2u_n}-u_n et ensuite on calcule

Posté par
miss-roro23re : exercice suite 01-05-13 à 12:01

j'ai compris, merci

Posté par
miss-roro23re : exercice suite 01-05-13 à 12:10

après on me demande Un, c'est bien ce que j'avais marquer plus haut: Un= (Un-1) / (1+2Un-1) ?

Posté par
heklare : exercice suite 01-05-13 à 12:16

on peut écrire u_n=\dfrac{u_{n-1}}{1+2u_{n-1}}

pour quoi faire ? Pouvez-vous donner le texte complet ?

Posté par
miss-roro23re : exercice suite 01-05-13 à 12:22

après il y a la suite (Vn) définie par:
Vn= (1/Un) +1
et je dois calculer les premiers termes et ensuite je dois conjecturer concernant la nature de cette suite

Posté par
miss-roro23re : exercice suite 01-05-13 à 13:53

j'ai trouvée:
V0= -1
V1= 1/3
V2= 3/5

Posté par
heklare : exercice suite 01-05-13 à 14:06

petite erreur dans le calcul des premiers termes de la suite (u_n)

u_0=\dfrac{1}{2} \quad u_1=\dfrac{1}{4} \quad u_2=\dfrac{1}{6}  \quad u_{3}=\dfrac{1}{8}

v_0=2+1=3\quad v_1=4+1=5\quad v_2=6+1=7\quad v_3=8+1=9

Posté par
miss-roro23re : exercice suite 01-05-13 à 14:29

donc c'est une suite arithmétique de raison 2.
merci

Posté par
heklare : exercice suite 01-05-13 à 14:32

c'est votre conjecture ; maintenant il faut le prouver


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