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Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 22:49

L'équation 0x = 36 a-t-elle des solutions ?

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 22:51

Non elle n'a pas de solution

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 22:54

Quand tu passes de -4x=3 à x=-3/4, l'opération effectuée est une division par -4.
Si on a 0 à la place de -4, on ne peut pas faire cette opération.
Généralise avec x = ax+b.

Je reviendrai demain. Bonne nuit.

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 22:59

Ahh d'accord merci beaucoup bonne nuit

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 08:28

matheuxmatou @ 23-02-2021 à 19:10

petite analogie :

a est un réel
b est un réel non nul

ne vois-tu pas une valeur de a pour laquelle l'équation en x

x = a x + b

n'a pas de solution ?

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 10:00

Bonjour
Si a=1 l'equation x n'a pas de solution

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 17:56

Tu devrais maintenant trouver la réponse à la question pour W = AW + V.

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 18:00

Je pose
W=AW+V
W-AW=V
W(I-A)=V
Si I-A est nul
Donc il n'existe pas W

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 18:09

Ce que tu as écrit, c'est la recherche du cas particulier.
Comment choisir A donc ?
Pour rédiger il suffit de dire que si A = ... alors pas de W tel que W = AW + V.

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 18:13

Si A est une matrice nul ??

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 18:15

Si A est une matrice identité ??

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 18:36

ben je sais pas, essaye plutôt que de poser des questions...

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 18:44

Donc , si A une matrice identité alors W n'existe pas tel que W=AW+V

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 18:45

Tirasta @ 24-02-2021 à 18:44

Donc , si A la matrice identité alors W n'existe pas tel que W=AW+V


prouve-le

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 18:52

W=AW+V
W-AW=V
W(I-A)=V.   Si A est une matrice identité alors
W(I-I)=v
W(0)=V
Donc
W n'existe pas

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 18:56

w (I-A) n'a aucun sens

un vecteur colonne W (2x1) ne peut se multiplier à droite par une matrice carrée (2x2)

à revoir

et pas la peine de faire toute cette manipulation si on sait ce qu'est la matrice identité...

A x W = ...?

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 24-02-21 à 19:15

A .W=W
Donc W-W=V
0=V
W n'existe pas

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 13:43

Bonjour
Pour la B1)
W=AW+V.  Or AW=W
Donc W=W+V
W-W=V
0=V
Si A= I     Alors pas de W tel que W=AW+V

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 13:49

Pour la B2)
je propose
W=AW+V
W-AW=V
W(I-A)=V
J'exprime W en fonction de V et (I-A)

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 13:57

Pour la b3) et b4) a) et b) je les ai fait mais j' arrive pas à faire la 5)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 13:58

Tu n'as pas compris que le produit de matrices n'est pas commutatif.

As-tu lu ce que matheuxmatou a écrit hier à 18h56 ?

Citation :
w (I-A) n'a aucun sens

C'est (I-A)W qu'il faut utiliser.
Ainsi que (I-A) inversible.
Tu dois donner un résultat de la forme \; W = .... , où le second membre ne contient pas W.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 13:59

Je ne vais plus être disponible.

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 14:56

Merci beaucoup
Il me reste à faire la b5)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 16:12

Qu'as-tu trouvé pour W dans B)2) ?

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 16:17

(I-A)W=V je multiplie par (I-A)^-1
(I-A)^-1 .(I-A)W=(I-A)^-1 . V
W=(I-A)^-1 . V

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 16:23

D'accord

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 16:24

J'ai réussi la b3) et b4) mais j'a pas à faire la b5)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 16:29

Commence par exprimer Xn en fonction de An, X0 et W.
Puis exprime An en fonction de S et Dn.

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 16:35

J' ai trouvé Xn=A^n . (X0-W)+W
Pour

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 16:42

Je pose
S^-1 .AS =D
S^-1 SA=D
A=D

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 16:53

D'accord pour 16h35.
Pour 16h42 :

Citation :
Tu n'as pas compris que le produit de matrices n'est pas commutatif.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 16:56

Commence par écrire A2 en fonction de S et D2, puis A3 en fonction de S et D3, pourtrouver comment s'écrit An.

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 17:01

Pour 16h35
Xn=((X0-W) .A^n +W

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 25-02-21 à 17:07

Non.
Pour 16h35, Xn=A^n . (X0-W)+W est bon.
Je ne vais plus être disponible.

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