Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau terminale
Partager :

Exercice suite et matrice

Posté par
Tirasta
18-02-21 à 19:48

Bonjour à tous, je vais vous envoyer un devoir de maison. Est-ce que vous pouvez m'aider à le faire s'il vous plaît ? Parce que je l'ai pas du tout compris .  
      PARTIE À
Soit (Un) une suite définie par la relation de recurence : pour tout n appartient à N , Un+1=aUn+b avec a différent de 1 et b différent de 0 .
1) - résoudre dans R l'equation (point fixe) x=aux+b. On note q la solution
2) -on pose Vn=Un-q . Montrer que la suite (Vn) est géométrique de raison a
3) -en déduire l'expression (Un) en fonction de Uo , a et b
4) - discuter en fonction de a, la limite de la suite (Un)
PARTIE B
Soit A une matrice carre d'ordre 2 et V un vecteur colonne de taille 2
1) - Donner un cas particulier d'un Matrice A t'elle qu'il n'existe pas de vecteur W telle que W=AW+V(*)
2) - on suppose que la matrice I-A est inversible, résoudre en exprimant (*) W en fonction de V et I-A
3) - on pose Yn=Xn-W verifier que      Yn+1=AYn
4) - a) montrer que pour tout n appartient à N , Yn=A^n et W
b) en déduire pour tout n£N l'expression de Xn en fonction de Xo,A^n et W
5) - on suppose que A est diagonalisable c'est à dire qu'il une matrice S inversible telle que S^-1 AS=D est une matrice diagonale. En déduire pour tout n£N,l'expression de Xn en fonction de Xo,D^n,S et W. »  

Posté par
carpediem
re : Exercice suite et matrice 18-02-21 à 20:05

salut

la partie A est un classique en terminale et très simple à résoudre ...

il faut donc s'y mettre !!!

on verra ensuite pour la partie B ...

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 19-02-21 à 15:18

Du coup dans la partie a
X=ax+b
x-ax=b
x(1-a)=b
x=b/1-a
q=b/1-a
Est-ce que c'est comme ça je peux répondre à la première question ?? S'il vous plaît

Posté par
carpediem
re : Exercice suite et matrice 19-02-21 à 18:31

ce que tu as écrit c'est q = \dfrac b 1 - a ...

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 19-02-21 à 18:40

J'ai écrit
q=b/(1-a) : b divisé par 1-a

Posté par
carpediem
re : Exercice suite et matrice 19-02-21 à 18:49

non tu n'as pas écrit ce que tu viens d'écrire ...

maintenant c'est bon ...

et la suite ?

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 19-02-21 à 18:53

Pour la deuxième de la partie a
J'ai pose
Vn=Un -q
Vn+1=Un+1 -q or Un+1=aUn+b
donc,
Vn+1=aUn+b-q  avec Un=Vn+q
Vn+1=aVn+aq+b-q   avec q=b/(1-a)
Vn+1=aVn+ab/(1-a)+b/(1-a)-ab/(1-a)-b/(1-a)
Vn+1=aVn
Ainsi (Vn) est géométrique de raison a

Posté par
carpediem
re : Exercice suite et matrice 19-02-21 à 19:14

c'est bon ...

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 19-02-21 à 19:30

J' Pas trop compris les autres je vais essayer
3) partie a
Vn=V0 . a^n avec Vn=Un+q
Un+q=V0.a^n  avec V0=U0+q
Un+q=U0+q .a^n
Un=U0+q .a^n -q
Est-ce que je suis sur la bonne voie ?? Merci

Posté par
carpediem
re : Exercice suite et matrice 19-02-21 à 20:10

les notations sont maladroites et peuvent te gêner ...

par contre il manque encore des parenthèses ...

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 19-02-21 à 21:21

Est-ce que c'est comme ça ?
Posons Vn=V0.a^n
Un+q=(U0+q ).a^n
Un=(U0+q).a^n -q
Avec q=b/(1-a)
Un=U0+b/(1-a) .a^n - b/(1-a)

Posté par
carpediem
re : Exercice suite et matrice 19-02-21 à 22:12

Tirasta @ 19-02-2021 à 21:21

Est-ce que c'est comme ça ?
Posons Vn=V0.a^n
Un+q=(U0+q ).a^n
Un=(U0+q).a^n -q    bonne parenthèse
Avec q=b/(1-a)
Un=U0+b/(1-a) .a^n - b/(1-a)      parenthèse manquante

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 19-02-21 à 23:04

Un=U0+(b/(1-a) ).a^n-(b/(1-a) )
Un=U0+(b/(1-a) )[a^n-1]

Posté par
carpediem
re : Exercice suite et matrice 20-02-21 à 11:33

non des parenthèses sont inutiles et d'autres nécessaires sont manquantes ...

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 20-02-21 à 13:07

Un=(U0+q).a^n-q
Un=(U0.a^n+q.a^n)-q

Posté par
carpediem
re : Exercice suite et matrice 20-02-21 à 13:13

enfin !!

parenthèses inutiles dans la dernière ligne ...

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 20-02-21 à 13:16

Un=U0.a^n+q.a^n-q
Est-ce que j'ai fini ??

Posté par
carpediem
re : Exercice suite et matrice 20-02-21 à 14:04

il reste la question 4/ ... pour laquelle il ne faut pas développer ...

et il serait bien d'utiliser des espaces dans les expressions mathématiques pour les rendre plus lisibles !!!

Tirasta @ 20-02-2021 à 13:07

Un = (U0 + q).a^n - q

Posté par
carpediem
re : Exercice suite et matrice 20-02-21 à 14:04

remplacer simplement q par son expression ...

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 20-02-21 à 14:51

Du coup cela vient
Un=U0.a^n+b/(1-a) a^n -b/(1-a)

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 20-02-21 à 15:06

Pour la 4) partie a
Limite a en +l'infini =0
Par produit limite (U0+q).a^n=0
Par sommes limite Un =-q

Posté par
carpediem
re : Exercice suite et matrice 20-02-21 à 17:19

tu n'a pas discuter en fonction de a (voir limite d'une suite géométrique)

ensuite il ne faut pas développer (à cause d'une éventuelle FI)

et enfin il manque toujours des parenthèses à 14h51 ...

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 20-02-21 à 20:15

Du coup la troisième c'est
Un=U0.a^n+(b/(1-a) ).a^n-(b/(1-a) )
Est-ce que je peux laisser comme ça ou bien factoriser par b/(1-a) ??

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 20-02-21 à 20:23

Pour la limite
Si a >1  la suite est divergente car
Limite en +infini de Un est +infini
Si a =0 la suite est convergente
Car 1>a>-1 la limite Un en +infini  =-q

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 21-02-21 à 20:21

Pour la partie b
J'ai rien compris

Posté par
Tirasta
Matrice 23-02-21 à 17:06

Bonjour Est-ce que vous pouvez m'aider à faire la partie B de cet exercice s'il vous plaît ?
>        PARTIE À
> Soit (Un) une suite définie par la relation de recurence : pour tout n appartient à N , Un+1=aUn+b avec a différent de 1 et b différent de 0 .
> 1) - résoudre dans R l'equation (point fixe) x=aux+b. On note q la solution
> 2) -on pose Vn=Un-q . Montrer que la suite (Vn) est géométrique de raison a
> 3) -en déduire l'expression (Un) en fonction de Uo , a et b
> 4) - discuter en fonction de a, la limite de la suite (Un)
> PARTIE B
> Soit A une matrice carre d'ordre 2 et V un vecteur colonne de taille 2
> 1) - Donner un cas particulier d'un Matrice A t'elle qu'il n'existe pas de vecteur W telle que W=AW+V(*)
> 2) - on suppose que la matrice I-A est inversible, résoudre en exprimant (*) W en fonction de V et I-A
> 3) - on pose Yn=Xn-W verifier que      Yn+1=AYn
4) - a) montrer que pour tout n appartient à N , Yn=A^n et W
> b) en déduire pour tout n£N l'expression de Xn en fonction de Xo,A^n et W
> 5) - on suppose que A est diagonalisable c'est à dire qu'il une matrice S inversible telle que S^-1 AS=D est une matrice diagonale. En déduire pour tout n£N,l'expression de Xn en fonction de Xo,D^n,S et W.

*** message déplacé ***

Posté par
matheuxmatou
re : Matrice 23-02-21 à 17:36

bonjour

je présume que le vecteur V est non nul dans la partie B ?

*** message déplacé ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 17:48

Bonjour,
@Tirasta,
Le multi-post n'est pas toléré sur l'île

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 17:54

Je suis vraiment désolé sylvieg, çela ne va plus jamais arriver

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 17:59

17h36

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 18:03

Pour que w n'existe pas il faut qu'il n'a pas le même ligne et colonne ?? Est-ce que c'est ça ??

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 18:05

réponds déjà à ma question de 17:36 ... n'as tu rien oublié dans l'énoncé ?

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 18:14

Je vous l?envoie en photo

** image supprimée **

Exercice suite et matrice

* Modération > Seconde image exceptionnellement tolérée. *

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 18:18

a priori pas de photo d'énoncé... mais bon là ça permet de vérifier... un(e) modérateur(trice) supprimera l'image

donc l'énoncé est faux car si V est le vecteur nul, il y a toujours un vecteur W qui vérifie W=AW... (le vecteur nul)

donc modification d'énoncé de la partie B :

soit A ... et V un vecteur colonne de taille 2 non nul

donc pour B1 tu proposes quoi ?

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 18:41

Pour la B1 ,
Je pense à isoler À dans W=AW+V
W-V=AW puis je multiplie par w^-1
W.(W^-1) -V(W^-1)=A

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 18:46

W étant un vecteur colonne, W-1 n'a strictement aucun sens !

je pense que tu n'as pas compris la question.

V étant un vecteur colonne non nul

montrer qu'il existe une matrice A (simple ) telle que l'équation d'inconnue W (vecteur colonne aussi !)
W=AW+V
n'a aucune solution

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 18:51

Bon, je vais seulement supprimer la 1ère image qui ne sert à rien.
C'est dommage de ne pas avoir posté dès le début "le but du DM".

Je confirme qu'il faut V non nul. Sinon 1) est faux.
Quelle que soit la matrice A, il existera toujours un vecteur W tel que W = AW + 0.
En effet : 0 = A0 + 0.

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 19:02

visiblement, Tirasta ne semble pas concentré sur le sujet...

je te laisse poursuivre Sylvieg

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 19:08

Mon problème je ne sais pas par quel méthode je peux passer pour W n'exi Pas

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 19:10

petite analogie :

a est un réel
b est un réel non nul

ne vois-tu pas une valeur de a pour laquelle l'équation en x

x = a x + b

n'a pas de solution ?

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 19:18

du coup pour répondre à la question est-ce que je dois posséder par équivalence ??

Posté par
matheuxmatou
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 19:19

bon allez, puisque tu ne proposes rien de concret, je te laisse réfléchir !

essaye déjà de comprendre la question.

bonne soirée

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 19:22

Je peux dire 0 ou b/(1-a)??

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 19:32

Ahhh non je pense que a peut prendre valeur
a=x-b/x  je crois c'est -b

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 20:49

Quand tu cherches à résoudre \; x = 5x+3 , quelles sont les opérations utilisées ?
Quand ne peut-on pas les utiliser pour résoudre \; x = ax+b \; ?

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 21:02

Je peux résoudre  x-5x=3
-4x=3
X=-3/4

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 21:14

Quelle opération as-tu effectuée en dernier ?
Quand ne peut-on pas l'effectuer ?

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 21:23

J'ai Effectué x=-3\4

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 21:24

Je ne peux pas l'effectuer quand x=-3/4

Posté par
Tirasta
re : Exercice suite et matrice 23-02-21 à 21:25

Quand x est différent de -3/4

1 2 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1505 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !