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Exercice sur des formules de trigo

Posté par
LorieGinal
15-08-18 à 18:42

Bonjour,

Voici l'exercice qui me pose problème :

Soient x et y \epsilon . En écrivant les formules de cos(x+y) et cos(x-y), donner une formule de cos(x)cos(y) et de sin(x)sin(y).
En déduire la valeur de : \int_{0}^{\Pi }{ cos(t)cos(3t) dt}

Déjà j'ai ces formules :

cos(x+y) = cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
cos(x-y) = cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)

Alors j'ai essayé de faire ça :

cos(x)cos(y) = - \frac{cos(x+y)}{sin(x)sin(y)}

Mais bon, ça ne m'aide pas des masses .. alors je suis bloquée.
Merci d'avance pour votre aide  

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 15-08-18 à 18:44

Bonjour

En Ter S il faudrait savoir additionner 2 égalités !

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 15-08-18 à 18:46

Autrement dit : en TerS il faudrait avoir compris la différence entre soustraction et division !

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 15-08-18 à 18:47

Ah oui pardon ..

cos(x)cos(y) = cos(x+y)+sin(x)sin(y)

Posté par
ThierryPoma
re : Exercice sur des formules de trigo 15-08-18 à 18:49

Bonsoir,

\cos\,(x+y)+\cos\,(x-y)=\cdots

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur des formules de trigo 15-08-18 à 18:50

LorieGinal @ 15-08-2018 à 18:47

Ah oui pardon ..

cos(x)cos(y) = cos(x+y)+sin(x)sin(y)


faux....aucun intérêt....

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 15-08-18 à 20:05

ThierryPoma a la même idée que moi :

cocolaricotte @ 15-08-2018 à 18:44

En Ter S il faudrait savoir additionner 2 égalités !

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 00:58

cos (x+y) + cos(x-y) 
 \\ = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) + cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) 
 \\ = 2*cos(x)cos(y) - 2*sin(x)sin(y) 
 \\ = 2*(cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y))

C'est juste, ça ?

Posté par
Razes
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 01:10

Bonsoir,
non, il y a deux termes qui s'annulent.

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 09:53

Ah oui je suis trop bête ... du coup ça donne ça :

2*cos (x)cos (y) ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 11:51

Oui, et alors pour l'intégrale ça donne quoi ?

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 14:43

Mais là je n'ai pas la formule de cos(x)cos(y) si ?

Posté par
DOMOREA
Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 14:59

bonjour,
si! cos(x)cos(y)=(1/2)(Cos(x+y)+cos(x-y))

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 15:01

Donc pour mon intégrale ça me donne :

cos(t)cos(3t) = \frac{cos(4t)+cos(2t)}{2} ?

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 16:41

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 18:36

Tu ne sais pas trouver une primitive de cos(ax) ?

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 19:32

\frac{1}{a}*sin(ax) ?

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 19:35

Parfait. Tu as donc tout pour conclure.

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 19:52

Euh.. je dois trouver la primitive de \frac{cos(4t)+cos(2t)}{2} ? Parce que si c'est ça, je ne vois pas comment faire comme c'est une fraction ...

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 19:58

Est ce que comme primitive c'est possible ça ?

\frac{sin(4t)+2sin(2t)}{8}

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 20:08

Tu ne sais pas écrire \dfrac{A+B}{2}
comme la somme de 2 fractions ?

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 20:09

Ou comme le produit d'un réel par une somme ?

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 20:20

LorieGinal @ 16-08-2018 à 19:58


\frac{sin(4t)+2sin(2t)}{8}


C'était pas juste ça ?

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 20:23

Et je trouve alors 0, comme résultat de l'intégrale

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 21:16

En effet une primitive de cos(4x)/2 est bien sin(4x)/8

Une primitive de cos(2x)/2 est bien sin(2x)/4

Posté par
Razes
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 22:53

Bonsoir,

Tu n'aime pas les fractions, voila, c'est fait:  \dfrac{cos(4t)+cos(2t)}{2} =0.5*\cos(4t)+0.5*\cos(2t)

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 22:58

J'ai cru un certain temps que LorieGinal ne savait pas que

\dfrac{A + B}{2} = \dfrac A 2 + \dfrac B 2

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 22:59

Mais ce que j'ai fait ce n'est pas juste ? Ma primitive est fausse ? Mon résultat de l'intégrale n'est pas le bon ?

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 23:01

Ou   \dfrac 1 2 (A + B)

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 23:08

Il va falloir prendre confiance en toi  : être persuadé d'avoir tout fait pour arriver à la solution.

Arrête de douter ! Lance toi. Prend confiance en toi. Tu ne peux que progresser en ayant une autre attitude que celle qui attend les réponses venant des autres. Tu peux trouver les réponses sans nous.

Tu nous les envoies ,  on les contrôle et tu progresses.

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice sur des formules de trigo 16-08-18 à 23:12

Tu dors de Ter S . L'année prochaine tu feras quoi ?

Posté par
LorieGinal
re : Exercice sur des formules de trigo 18-08-18 à 02:12

Je pars en prépa ECS

Posté par
Razes
re : Exercice sur des formules de trigo 18-08-18 à 02:22

Bonsoir,
Ce n'est pas une question de confiance mais plutôt que LorieGinal n'avait pas beaucoup travaillé et traîné de graves lacunes des classes d'avant.



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