oui


que tu calcules (et on sait déjà que f(0)=10)

f(1)= 90-80e^-1/20
f(1) = environ 13.90

On sait que f(0) = 10 donc
D0= f(1)-f(0) soit D0 =13.90 - 10 = 3.9

D1= f(1+1) - f(1)
D1=f(2)-f(1)
f(2)= 90-80e^-2/20
f(2)= environ 17.61

On sait que f(1) = environ 13.90 donc
D1= f(2) - f(1) soit D1= 17.61-13.90=3.71

attention, il faut arrondir au gramme près

Je reprend:

D0 = 13.9016 - 10 = 3.9016
D1= 17.6130 - 13.9016 = 3.7114

il me semble que ton énoncé ne précise pas l'unité de la valeur obtenue par la fonction f donc pour l'arrondi, c'est un peu farfelu

Oui j'ai hésité à 3 chiffres apres la virgule ou à 4 je sais pas trop :/

c. La limite de la suite (dn) donc on sait déjà la limite de la suite f(n) qui vaut 90 donc il faut je calcule la limite de f(n+1) maintenant?

tu pourrais procéder comme ça, tu trouveras aussi 90 mais je te conseille de faire autrement au vu des questions suivantes


que tu simplifies et factorise par 80

Alors j'ai essayé avec 80 sa donne sa:

80 x (-e^-(n+1)/20) + e ^ -n/20

ok sa marche;

dn = 80(-e^X + e^X) = 80 (-e^X + e ^X)

Oui je vois plus claire et oui forcement lim dn = 80 x 0 = 0 Donc la limite de la suite (dn) est égal à 0

non d_n n'est pas égal à 0!!!
c'est la limite de dn qui est égal à 0 soit

as-tu une idée pour la 4?

Je sais pas vraiment comment le montrer que cela fasse 80 (1-e^-0.05) e^-n/20

pars du fait que



et tu sais que

essaie de faire apparaître ce facteur en commun dans ta parenthèse

J'aurais dis 80 ( e^(-n/20)-(1/20)-(n/20) ) soit a = -n/20 et b = -1/20 alors:

80 (e^(-n/20)^2  * e^(-1/20))

non..

intéressons nous seulement à la parenthèse:



tu peux décomposer le premier terme en produit grâce à la propriété que je t'ai rappelée..

(e^(-n/20)  * e^-(1/20) +  e^(-n/20)) comme ceci?

très bien!!
maintenant tu peux factoriser par

e ^ (-n/20) ( 1 + e^ -(1/20)) ??

tu as juste oublié le - dans tes deux derniers calculs

c'est

Ahh mais oui ! je me disais aussi que c'était pas vraiment cohérent par rapport à l'énoncer, donc e^(-n/20) (1-e^(1/20) = e^(-n/20) (1-e^-0.05) ce qui équivaut bien à 80 (1-e^-0.05) e^(-n/20)

sauf que maintenant sur ta copie, fais le sans t'intéresser uniquement à la parenthèse, c'est à dire;

à quel type de suite cette expression te fait-elle penser?

Oui donc en fait ce que je devais rédiger c'est toujours laisser le 80 devant et m'occuper des parenthèses finalement c'est bien sa?

La nature de la suite est une suite arithmétique non?

oui tu fais ce qu'on a fait mais en laissant le 80 devant la parenthèse

t'es sûr? une suite arithmétique s'écrit sous la forme U_n=U₀×nr

avec U₀ premier terme et r raison de la suite

RECTIF; U_n=U₀+nr

Je rectifie: geometrique puisque le 80 est en facteur

c'est bien une suite géométrique mais ta justification n'est pas correcte

une suite géométrique s'écrit de manière générale:

avec U₀ premier terme de la suite et q la raison de la suite

ici à quoi est égal U₀? et q?

Je pense que U0 vaut 80 et q c'est ce que l'on multiplie par 80 donc ce qu'il y a entre parenthèses apres le 80

non...

regarde bien

bbjhakan @ 15-01-2017 à 12:01


avec U₀ premier terme de la suite et q la raison de la suite

Donc si je comprend bien U0= 80 ( 1-e^-0.05) et q= e^-n/20 ???

d'accord pour U₀ mais pas q!!!


donc d_n est une suite géométrique de premier  terme  
et  de  raison
donc




maintenant pour le sens de variation, il suffit de raisonner sur la raison q
puisque d_n>0

Ok;
Du coup pour le sens de variation j'avais pensé a un tableau de variation sur 0 : + infini?

n          0                                                                                 + infini

dn            fleche            vers             le               haut

non, ici d_n correspond à une suite et non pas une fonction!


que peux-tu dire de la raison q = ? est-elle inférieure à 1? supérieure à 1? positive? négative?

Rectif:

n          0                                                                                 + infini

dn             80  fleche            vers             le               haut

Ahhhhh oui ok mince du coup sa aurait pu fonctionné si c'etait une fonction arf !

La raison est positive et inférieur à 1

que peux-tu dire d'une suite géométrique strictement positive et dont la raison est comprise entre 0 et 1?
c'est une application du cours...

Déjà on sait que le sens de variation d'une suite géométrique dépend du signe de q et de la position de q par rapport à 1. Vue que  0 < q < 1 alors la suite est décroissante?

c'est ça

pour ta dernière question, c'est à la calculatrice
mais il y a encore le soucis des unités..
je pense que ta fonction te donne la quantité de sel en kg parce que sinon pour ta dernière question, tu ne pourrais pas trouver de réponses cohérentes

Ok du coup je rentre la fonction dans le menu table ?

tu entres la formule de ta suite et tu regardes dans le menu table, oui

Ok mais c'est hyper long pour trouver la plus petite valeur ! j'ai pour x= 27 y1=1.0114   x=28 y1= 0.9621  x = 64  y1= 0.159 après sa part sur des puissances quoi ^^

en supposant que ta fonction te donne des résultats en kg, on cherche à trouver la plus petite valeur de n telle que d_n<0.5
il faut donc chercher la valeur de n pour laquelle cette condition est respectée

en représentant cette suite à la calculatrice on obtient



donc on remarque que d₄₁ 0.50228>0.5
alors que d₄₂ 0.47778< 0.5
donc la plus petite valeur de n pour laquelle la condition est respectée est 42
donc c'est au bout de 42 minutes que l'augmentation en sel entre chaque minute est inférieur à 500g

Ah d'accord !! Merci beaucoup en tout cas ! :d

et sinon, il semble évident que ta fonction te donne les quantités de sels en kg puisque sinon pour les arrondis de d0 et d1 tu auras deux fois 4 donc je pense qu'avec les arrondis, ça devrait être d0 3.902kg et d13.711kg

sinon, il n'y a pas de quoi
j'espère que tu as compris et que tu sauras refaire!

NB: attention toutefois à la rédaction qui est très importante même en maths!

je viens seulement de remarquer une erreur grave...

bbjhakan @ 14-01-2017 à 21:39


or d'après la question 2, de manière analogue,