la question 1 il s'agit effectivemznt de f(0)
mais tu peux simplifier ton calcul...
e^(-0/20)=e^0=1

pour la 2), étude de la dérivée et calcul de la limite en +oo

Oui effectivement pour la question 1 je n'y avais pas pensé merci

Ok alors pour la 2)

f(0)= 90-80e^0
f'(t)= exp 10?

non...

Hmm donc la dérivé est égal à 0 ?

non, ça c'était encore la première question...

f(x)=90-80e^-t/20

comment dériver cette fonction?

remplacer le t par x je pense puis mettre le -20 devant le e^-x/20 donc -20e^-x/20 puis le multiplié par le -80 non?

non
tu laisses t car ta fonction est en fonction de t et non pas de en fonction de x; mais toutes les propriétés s'appliquent également ici même si c'est un t et pas un x...

rappel: la dérivée de , avec u qui est une fonction, est

Ok je vois,
f'(t)=-(80x-20e^t/20)/(20^2) ?

non....

ici tu as avec u(t)= que vaut la dérivée de u ? et donc la dérivée de e^u?

u'(t)= -1/20 donc e^-1/20

u'(t)=-1/20  oui
mais pas pour (e^u)'
je t'ai rappelé la formule (e^u)'= u'e^u

Oups -1/20 = u'(t) soit -1/20 x e^-t/20 soit u' e^u ?

oui c'est ça maintenant reprenons la dérivée de f

que vaut donc f'(t) sachant que

f'(t) = 90 - 80 x -1/20e^-t/20 ?

sauf que la dérivée de 90 est 0...

Donc f'(t) = - 80 x -1/20e^-t/20

tu peux simplifier
-80 x -1/20 = ....

4e-t/20

oui c'est ça
étude du signe de la dérivée f' pour en déduire les variations de f

La dérivée semble être décroissante

j'ai dit signe...

tu sais qu'une fonction exponentielle est toujours positive et que 4 est toujours positive donc f'(t) est toujours .....
tu peux faire apparaître cela dans un tableau car tu pourras ainsi y ajouter les variations de f sur une autre ligne de ton tableau

Oui donc forcement f'(t) est positive mais dans le tableau je met donc:

x          -infini                                                                                                                + infini

f'(t)                          -                                                                                                    +

f(t)                            fleche vers le haut                                                 fleche vers le haut

Vue que f(t) est strictement positive non?

t (et pas x) est compris entre 0 et +oo

ah oui donc je refais:

t          0                                                                                                               + infini

f'(t)                                                             +

f                           fleche vers le haut                                                 fleche vers le haut

une seule fleche vers le haut suffit en la faisant partir de 0 jusqu'à +oo
rajoute la valeur de f(0) dans ton tableau

quand en est-il de la limite en +oo?

Ok pour la limite en + infini cela tend vers +infini

non

pose X=-t/20

et étudie la limite de e^X quand t tend vers +oo puis celle de f(x) par somme

lim (X) = 0
lim (e^x) = 1 soit lim (e^-t/20) ?

non quand t tend vers +oo vers quoi tend X ?

Vers 0

non.

quand t tend vers 0 X tend vers ... puisque X= -t/20

J'arrives pas a comprendre pour moi la lim de X = 0  

je me suis trompé
quand t tend vers +oo X tend vers ..... ?

Lorsque t tend vers +oo X tend vers 0 ?

non.....

on prend pas à pas:


ON POSE

Quand t tend vers +oo, X tend nécessairement vers -oo puisque ça donne (ne recopie pas cela sur ta copie, ce n'est pas rigoureux, c'est pour que tu comprennes..)

donc calculer que tu dois savoir calculer

donc e^- -infini/20 = + infini non?

non. par définition de cours.

maintenant tu dois calculer la limite de f(x)

soit

lim (80+0) ou (80x0) ?

Sinon 90+80 = 170
lim f(x) = 170
ou lim f(x) = 90 ?

c'est 80×e^(-t/20)
soit 80×0 =0

et quand je dis par somme, il s'agit là de la différence qui est aussi une somme

donc quelle est la limite?

et attention à ta rédaction...

lim f(x) = 10

non, relis moi attentivement à partir de 18h39

Ah oui donc lim f(x) = 90

oui

Et bien il reste 2 questions et celle-ci sont assez complexes :s On peut reprendre demain si vous voulez ou continuer un peu. En tout cas je vous donne l'énoncer:

3. Pour tout entier naturel n, on note dn= f(n+1) - f(n)
a. Que représente dn pour la situation étudiée?
b. Donner des valeurs approchées de d0 et d1 au gramme près.
c. Quelle est la limite de la suite (dn)?

4.
a. Montrer que pour tout n appartenant à N, dn=80 (1-e^-0.05) e ^-n/20
b. En déduire la nature de la suite (dn) et son sens de variation.
c. Determiner, à l'aide de la calculatrice, la plus petite valeur de n0 telle que pour tout n supérieur ou égal à n0, l'augmentation de la quantité de sel dans les réservoir est in férieur à 500 g.

à ton avis, que représente d_n ici?
sachant que f(n+1) est séparé d'1 minute de f(n)

Je pense que dn c'est la fonction f(t) mais en rajoutant +1 c'est la minute d'après la fonction initiale

non
par exemple prenons n=5


ça correspond donc à l'....... de la quantité de sel entre les minutes 5 et 6.

en généralisant, d_n représente .......... entre les minutes n et n+1

Chaque minutes la quantité de sel augmente en fait non?
Sa représente la quantité de sel en fonction du temps

oui la quantité de sel augmente

non ça ne représente pas la quantité de sel en fonction du temps puisque ça, c'est la fonction f

MAIS COMME TU L'AS TRES BIEN DIT, chaque minute la quantité de sel augmente
donc si on étudie la différence entre chaque minute soit f(n+1)-f(n)=dn , on étudie l'augmentation de la quantité de sel entre chaque minute