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Niveau seconde
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Exercice sur l'aire

Posté par Profil Devoirs33 10-04-21 à 13:29

Bonjour à tous et à toutes,
Je reviens vers vous pour un exercice sur l'aire qui pose quelques difficultés.
Voici la consigne : Soit un carré de côté x :
1) Donnez l'aire exacte de la figure hachurée en fonction de x
2) En déduire l'aire de la figure hachurée si x= 42.

Voici ce que j'ai fait :
1)  Le haut du champignon est un demi- disque donc la formule de l'aire d'un demi-disque est : ½ x π x r²
Ensuite, je constate en plus de cela, deux autres demi-disques et si on les additionne ( fusionne), cela n'en fait qu'un disque.
Je sais que : la formule pour trouver l'aire d'un disque est :  A = x r²
Merci à vous.  

Exercice sur l\'aire

Posté par
Leile
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 13:35

bonjour,
Ce que tu dis est juste, mais ce qui risque de te poser problème, c'est le pied de la figure..
coupe le en deux morceaux égaux, et replace les deux morceaux sur les places vides en haut de ta figure.
A présent, comment feras tu pour répondre à la question ?

Posté par
pgeod
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 13:36

Si x est le côté du carré, les segments marqués // sur le croquis valent (x/2).
On trouve alors facilement, en fonction de x, la valeur des rayons dont tu as besoin.

Posté par
carpediem
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 13:36

salut

attention à utiliser la lettre x et pas r

ok pour l'aire du grand demi-disque et des deux petits demi-disque qui n'en forment qu'un mais il y a une erreur sur le rayon

le rayon du grand demi-disque est ... ?
donc son aire est ... ?

le rayon des deux petits demi-disque est ... ?
don l'aire de ces deux petits demi-disque qui forment un disque est ... ?

pour avoir l'aire du pied regarde ce qui se passe dans un petit carré de côté x/2 : comment peux-tu obtenir cette aire ?

Posté par
pgeod
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 13:37

Bonjour Leile

Posté par
carpediem
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 13:37

Leile : pourquoi donner une astuce au lieu de le faire d'abord naïvement ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 13:44

Bonjour

Il serait intéressant  de mettre des lettres ou d'appeler les aires  

\mathcal{A}= aire  de la partie hachurée

\mathcal{A}_1= aire du demi disque  de rayon \dfrac{x}{2}

  \mathcal{A}_2=  aire d'un demi disque de rayon \dfrac{x}{4}

\mathcal{A}_3= aire du carré de côté \dfrac{x}{2}

\mathcal{A}_4 aire du quart de disque de rayon \dfrac{x}{2}

\mathcal{A}_5 =\mathcal{A}_3-\mathcal{A}_4

\mathcal{A}=  \mathcal{A}_1 +2\mathcal{A}_2+2(\mathcal{A}_5)

Posté par
Leile
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 13:44

carpediem,
pourquoi pas ? Tu choisis une autre voie, voilà tout.
La résolution d'un problème passe parfois par une simple astuce.. On apprend bien à calculer astucieusement..

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 13:51

Et par un prompt renfort
nous nous vîmes trois mille en arrivant au port

Bonjour à tous
Bonne journée

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 13:56

Bonjour à tout le monde,

hekla : Oui tout à fait, et ensuite il faut les additionner pour trouver l'aire totale de la figure hachurée.
Il faut donc procéder à plusieurs étapes :
Première étape : il faut trouver le haut du champignon  qui est un demi-disque; son aire A1 est donc de : 1/2 x x r²

Posté par
carpediem
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 14:38

Leile certes ! mais en seconde on peut le faire simplement ... même si on ne voit rien uniquement avec les figures géométriques de base ... vues au collège ...

PS : j'avais évidemment vu le truc ... mais j'ai préféré continuer dans le sens naturel ...

mais bon hekla a vendu la mèche ...

Posté par
carpediem
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 14:38

Devoirs33 : il n'y a pas de r dans l'énoncé !!! (voir mon premier msg) ...

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 14:47

carpediem

attention à utiliser la lettre x et pas r

ok pour l'aire du grand demi-disque et des deux petits demi-disque qui n'en forment qu'un mais il y a une erreur sur le rayon.  Une erreur sur le rayon ??

le rayon du grand demi-disque est ... ? Comment suis-je censée le savoir puisque il n'y a aucune valeur ? Je sais que le rayon du grand demi disque est égal à son autre rayon.
donc son aire est ... ? Il faut connaître les valeurs d'abord  

le rayon des deux petits demi-disque est ... ?
don l'aire de ces deux petits demi-disque qui forment un disque est ... ?

pour avoir l'aire du pied regarde ce qui se passe dans un petit carré de côté x/2 :  ce sont les bords du carré
comment peux-tu obtenir cette aire ?[/quote


Posté par
carpediem
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 15:01

il n'y a pas de valeur mais il a des lettres (dans l'énoncé) et il faut donc utiliser ces lettres dans les formules.

n'as-tu pas utiliser des lettes dans tes formules ?

ensuite avant de calculer les aires des (demi) disques précise bien d'abord quels sont leur rayon .

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 15:05

Donc lorsque vous disiez qu'il n'y a pas de r dans la formule, vous dîtes qu'il fallait remplacer par x ?
Donc, la formule de l'aire d'un demi-disque est : ½ x π x x² ? Quel sera le résultat alors ?

Posté par
carpediem
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 15:35

Devoirs33 @ 10-04-2021 à 15:05

Donc lorsque vous disiez qu'il n'y a pas de r dans la formule, vous dîtes qu'il fallait remplacer par x ? voila tout à fait : toujours respecter les notations de l'énoncé !!

Donc, la formule de l'aire d'un demi-disque est : ½ x π x x² ? oui et non : oui c'est la formule mais c'est imprécis !!  voir plus bas

Quel sera le résultat alors ? ben tu laisses/gardes ces expressions littérales (en fonction de x


la formule de l'aire d'un demi-disque de rayon x est : ½ * π * x²

REM : sur ton brouillon tu peux toujours écrire les formules avec un r mais dans les réponses pour cet exercice il faut utiliser x

c'est pourquoi avant d'utiliser cette formule je te demandais de toujours bien préciser le rayon (et dans le cas de ton exercice en fonction de x qui est le côté du grand carré)

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 15:38

En quoi ai-je vendu la mèche ?

J'ai juste appelé les aires pour que ce soit plus facile à définir

Exercice sur l\'aire

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 15:45

Merci beaucoup.   hekla

Donc, l'aire d'un demi-disque de rayon x est : A1 : ½ * π * x²
Les deux demi disque s'assemblent et n'en font qu'un donc  A2 : * x²

A4 et A5 ??

Posté par
carpediem
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 16:02

considère simplement le carré BIGF : comment peux-tu obtenir simplement l'aire A_5 ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 16:05

x est la longueur du côté du carré   donc pour le grand cercle le rayon est \dfrac{x}{2}

\mathcal{A}_1=\dfrac{1}{2}\times \pi \times \left(\dfrac{x}{2}\right)^2

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 16:16

Donc,

A1 = 1/2 * * (x/2)²
A2 = *  (x/4)²
A4 =( x² * ) / 4
A3 ?
A5 ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 16:30

\mathcal{A}_3 est l'aire du carré BIGF

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 16:31

Donc c'est côté * côté
L'énoncé dit que les côtés valent x
donc la réponse est : x * x ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 17:08

x est la longueur du côté du grand carré,  c'est-à-dire de ABCD or le côté de BIGF a pour mesure \dfrac{x}{2}

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 17:11

Donc son résultat est :

x/2 * x/2 ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 17:24

Oui et  \mathcal{A}_3 l'aire du quart de disque

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 17:28

L'aire du quart de disque est A4 non ?

A4 =(x²/4)*pi ??

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 17:59

\mathcal{A}_4=\dfrac{1}{4}\underbrace{\pi\times \left(\dfrac{x}{2}\right)^2}_{\text{aire du disque de rayon x/2}}

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:06

A4 = * (x/4)² ???

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:07

Parce qu'on demande le quart du disque

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:12

Comment faire pour trouver le pied du champignon A5 ? Sachant que ce sont les bords du carrée, non ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:22

Bonjour à tous
quel ....!


Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Citation :
Dans la mesure du possible (c'est à dire sauf abandon manifeste ou erreur), laisser l'aidant qui a pris le sujet en mains mener son aide comme il l'entend. Cela est non seulement une question de politesse, mais également une manière de ne pas perturber le demandeur.


Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:22

L'aire de la moitié du pied du champignon  est l'aire du carré moins l'aire de la partie de disque
soit \mathcal{A}_5= \mathcal{A}_3-\mathcal{A}_4

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:26

Pour malou
Qui poursuit ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:31

Pour moi, la main est à Leile sans l'ombre d'un doute.
Si elle l'accepte.


mais voilà, à ne pas respecter, cela dessert complètement l'aide...

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:33

A5 = A3 - A4
---> A5 = x/2 * x/2 - * (x/2)²
= x²/4 * ( 1 - )

Ceci correspond à l'aire du pied du champignon.

A présent, je suppose qu'il va falloir additionner tous les valeurs obtenues ?  

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:35

Bonsoir Madame malou,

Je voudrai savoir pourquoi êtes-vous énervée lors de votre premier message si ce n'est pas indiscret. Si ce n'est pas le cas, vous m'en voyez désolée.

Bonne soirée.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:39

Bonjour Devoirs33
Pas d'inquiètude, mon énervement ne te concerne pas.

Leile avait commencé à t'aider, et la voie qu'elle avait choisie était excellente.
Donc je trouve plus que dommage que d'autres soient intervenus au delà de leur première intervention (qui était quasi simultanée). Cela fait du coup un sujet bien pénible à lire.
Bonne suite d'exo Devoirs33

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:41

Oui en effet, plusieurs personnes sont venues m'aider mais personne a souhaité m'aider jusqu'à la fin, à part Monsieur hekla

malou edit > si, si, Leile t'aurait accompagné jusqu'au bout

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:42

hekla, dans un premier temps peux-tu accompagner Devoirs33 jusqu'à la fin de la méthode que tu as mise en place
Leile interviendra ensuite.
Je te remercie.

Posté par
Leile
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:43

hekla,
je te laisse terminer ta résolution avec Devoirs33, pour aller jusqu'au bout du calcul.

Si Devoirs33 le souhaite, je lui montrerai ensuite ma façon de faire.
Bonne soirée.

Posté par
carpediem
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:44

ouais enfin entre Leile, pgeod et moi-même il a 1 mn ... (et je n'ai pas tapé deux mots ...)

et quand j'ai ouvert le fil il n'y avait aucune réponse ...

je quitte le fil car de toute façon les réponses ont été données ...



malou edit > à partir de 13h37 compris, tous tes messages étaient inutiles carpediem

message déplacé pour le bien du fil.

carpediem @ 10-04-2021 à 19:02

bien sûr j'ai tord ...

à 15h38 je réitère ma remarque de 14h36 et à 15h01 je réponds à Devoirs33 à Devoirs33 qui m'interpelle à 14h47 ...

carpediem @ 10-04-2021 à 18:44

malou edit  > partir de 13h37 compris, tous tes messages étaient inutiles carpediem
pourquoi moi et pas hekla ?

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:45

Leile Bonsoir Madame, oui je veux bien. Merci.

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 18:55

Le temps de taper le nom des aires  beaucoup sont intervenus J'ai d'ailleurs souhaiter quitter,  car il y avait beaucoup d'intervenants  d'où la citation du Cid.  Si par la suite je suis intervenu
c'était pour demander comment j'avais vendu la mèche et en ai profité pour illustrer les noms.

Vous ne pouvez pas avoir une aire négative

\mathcal{A}_3=\dfrac{x^2}{4}\quad \mathcal{A}_4=\dfrac{1}{4}\pi\times \left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\dfrac{\pi x^2}{16}


 \\ \mathcal{A}5=\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{x^2\pi}{16}=\dfrac{x^2}{16}(4-\pi)

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 19:06

Aire totale du champignon : A = A1 + 2 * A2 + 2* A5
A = 1/2 * * (/2)² + 2 * * x² + 2 * x²/16(4-x)

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 19:08

Il faudrait effectuer le calcul

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 19:16

J'ai fait le calcul sur ma feuille et je trouve :
A = 3 + 4x² - x²/8 + 2

C'est une valeur anormale, je trouve

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 19:26

\mathcal{A}=\mathcal{A}_1+2\times\mathcal{A}_2+2\mathcal{A}_5

\mathcal{A}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{\pi x^2}{4}+2\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{\pi x^2}{16}+2\times\dfrac{x^2}{16}(4-x)

\mathcal{A}= \dfrac{\pi x^2}{8}+ \dfrac{\pi x^2}{16}+ \dfrac{ x^2}{8}(4-\pi)

Simplifiez

Posté par Profil Devoirs33re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 19:36

Lorsque je simplifie :
A= 3xx²/8 + 4x²-x puissant 3/8

Posté par
hekla
re : Exercice sur l'aire 10-04-21 à 19:52

Comment calculez-vous ? Ne mélangez-vous pas  x et \times ?

 \mathcal{A}=  \dfrac{\pi x^2}{8}+ \dfrac{\pi x^2}{16}+ \dfrac{4 x^2}{8}-\dfrac{\pi x^2}{16}

 \mathcal{A}=  \dfrac{\pi x^2}{8}+\cancel{ \dfrac{\pi x^2}{16}}+ \dfrac{ x^2}{2}-\cancel{\dfrac{\pi x^2}{16}}

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