Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice sur l'orthogonalité des droites dans une pyramide
Bonjour
Je voudrais savoir si mes réponses à cet exercice sont bonnes:
est une pyramide à base carrée dont toutes les arêtes sont de longueur
,
est le centre de
et
est la hauteur de cette pyramide;
,
,
et
sont les milieux respectifs des segments
,
,
et
. (voir schéma)
Répondre par vrai ou faux et justifier:
1-
2-
3-
4-
5-
6-
7-
8-
9-
Mes réponses:
1-
et
est une droite de ce plan.
2-
n'est pas perpendiculaire à
.
3- D'après la réciproque du théorème de Pythagore pour
, on a:
Le théorème de Pythagore est vérifié donc le triangle est rectangle en
.
4- Les droites
et
sont situées dans deux plans parallèles.
5- Dans le triangle équilatéral
avec
le milieu
,
est la bissectrice issue de
, la médiatrice issue de
, la hauteur issue de
et la médiane issue de
du segment
avec
.
6-
et
sont sécantes en
alors qu'elles devraient être parallèles ou confondues pour que
soit orthogonale à
.
7-
est le centre de symétrie de
et
,
,
sont alignés.
et
. Puisque
et
sont sécantes en
et que
alors (SAC) \perp (OB) .
8-
et on a vu que
. Si une droite est perpendiculaire à une droite d'un plan alors cette droite est perpendiculaire à ce plan.
8- (SC) \in (ABG)
1/ Compléter (mes réponses sont en italique):
a- L'aire du carré est égale au quart de l'aire du carré
.
b- Le volume de la pyramide est égal au huitième du volume de la pyramide
.
c- Le volume de la pyramide est égal au quart du volume de la pyramide
.
2/ Exprimer le volume du solide de sommets comme fraction du volume de
; calculer le volume de
et en déduire que le volume de
est
.
On démontre avec le théorème de Pythagore que
Le volume de
est
avec
l'aire de
et
On a donc:
Le volume de est
avec
l'aire de
et
On a donc:
Le volume de
est
On a donc:
_________________________________________________________________
Merci de bien vouloir vérifier ce long exercice.
A bientôt
Sylvain
ben je vois ta réponse a la 2 n'a rien avoir avec la question...
boujour aussi désolé
Bonsoir
ta réponse a la 2 n'a rien avoir avec la question
De quelle question 2 parlez-vous ?
La partie 2 (chiffre rouge) deuxième question ?
Si oui, la réponse est (il me semble) l'avant-dernière ligne du calcul pour démontrer la valeur donnée dans la question, et la ligne en bleu pour calculer le volume en fraction du volume de SABCD.
Il y a une erreur de frappe dans le code Latex de la ligne:
On démontre avec le théorème de Pythagore que
Il faut lire
Pouvez-vous m'expliquer l'erreur de la question 2) ?
Merci d'avance
Sylvain
Bonsoir Borneo
Nos messages se sont croisés. Ma représentation est en fait scannée de mon livre (et retouchée de manière à être sur fond blanc).
Sylvain
Bonjour,
je crois que borneo ne parle pas de ton image, mais du texte que tu as tapé ... en effet, beau travail ! 
Omarage >> de quelle question 2 parles-tu ??
je parle de la 1)-2 il y a marqué si (AS) perpendiculaire a (DC) et toi tu réponds par:
(AB) n'est pas parpendiculaire a (AS)
J'ai tapé le texte en Latex, car c'est plus lisible pour la personne qui lit le message sans voir l'exercice.
Sylvain
sa veux dire quoi en Latex?
Omarage >> je trouve que sa justification est bonne ...
En effet : (AS) et (AB) ne sont pas perpendiculaires, donc comme (AB) est parallèle à (DC), alors (AS) n'est pas orthogonale à (AS).
Car : 2 droites sont orthogonales s'il existe une parallèle à l'une qui soit perpenducliare à l'autre.
Il est vrai que la justification pourrait être plus détaillé, mais l'idée est là !
Ce que je voulais mettre n'est pas passé: il faut mettre les balises tex /tex (les 2 entre crochets et l'expression au milieu)
voila merci jamo tu me rejoins a 100 cent pour cent
Bonsoir jamo
En fait il faut que j'ajoute des phrases explicatives ou des étapes de calcul en plus ?
Omarage >> non, justement, je ne te rejoins pas, puisque je dis le contraire de ce que tu as annoncé 
sylvain >> poru l'exercice 1, il n'y aucun calcul, mais il est vrai que tu pourrais justifer en faisant des phrases. Mais si tu as compris, je pense que tu arriveras à le faire ...
D'accord, je vais ajouter des phrases pour l'exercice 1, mais je parlais du 2 par erreur. En fait, à chaque fois, nos messages se sont croisés, je n'ai donc pas tout vu tout de suite. Si tout le reste est bon, merci pour votre aide.
Sylvain
Non, je n'ai pas encore regardé le reste ...
Attend, je vais déjà lire ce que tu as fais pour l'exercice 1 et te dire si tes réponses sont correctes ...
1 : OK
2 : OK
3 : OK, mais il y a quelques erreurs dans tes calculs, tu n'as pas pris les bons côtés pour justfier, je pense que tu corrigeras facilement
4 : non, je ne suis pas d'accord ... (AB) et (FG) sont bien orthogonales, car (AB) est perpendiculaire à (BC) et (BC) est parallèle à (FG)
5 : OK
6 : OK pour la réponse, mais pour justfier, je dirais plutot que le triangle SAC n'est pas isocèle en A, donc la médiane (AG) n'est pas perpendiculaire à [SC]
Je vois. Ca fait donc:
Et les 2 dernières lignes:
Et cela fait la relation de Chasles.
Merci pour votre aide
Sylvain
Le dernier message est pour le 3.
4- D'accord, j'ai compris
6- D'accord, je vais justifier comme ça.
Sylvain
7 : OK
8 : OK pour la réponse mais ta justfication est incorrecte
Tu dis : "Si une droite est perpendiculaire à une droite d'un plan alors cette droite est perpendiculaire à ce plan"
C'est faux !!
Il faut qu'une droite soit perpendiculaires à 2 droites d'un plan.
On a démontré que (SC) est orthogonale à (BG), tu n'as qu'à rajouter que de la même manière (SC) est orthogonale à (DG), et voilà !
Pour la 3 : non, tu n'as pas le droit de dire que AD+DC est égal à V(2), ce n'est pas vrai en vecteurs !!
Par contre, tu n'as qu'à dire que AC est bien égal à V(2), et ensuite, tu considères le triangle SAC et tu montres qu'il est rectangle avec la réciproque de Pythagore.
Justement, il ne faut pas passer par les vecteurs. Tu utilises la relation de Chasles, qui ne marche que pour des vecteurs, pas pour des longueurs. C'est pour ça que je disais que ta justification est incorrecte.
Ah non, uniquement en vecteurs !
Prends un triangle ABC.
: OUI (relation de Chasles)
mais :
AB+BC=AC : NON !! Sauf si le point C appartient au segment [AC]
Exercice 2
Tu trouves le bon résultat, donc c'est juste, mais je n'ai pas l'impression que tu as répondu aux questions dans l'ordre.
On demande avant de trouver la relation entre les 2 volumes, puis d'en déduire le volume demandé en utilisant le volume de la grande pyramide.
Merci pour votre aide. Je suis en train de recopier, et je me demande quelque chose pour l'exercice , question 3-: (avec toutes les corrections, je ne m'y retrouve plus)
Je dois donc mettre:
D'après la réciproque du théorème de Pythagore appliqué au triangle pour
, on a:
Le triangle est donc rectangle en
. Par suite, on a
.
Je pense que c'est ça.
Sylvain
Tu trouves le bon résultat, donc c'est juste, mais je n'ai pas l'impression que tu as répondu aux questions dans l'ordre.
Il faut donc que j'inverse les résultats des deux dernières lignes (mettre la ligne en bleu avant la dernière ligne en noir) ?
Nos messages se sont encore croisés. Comment puis-je donc terminer la réciproque du théorème de Pythagore ?
Dans le triangle ABC rectangle en B, tu calcules AC par Pythagore : OK
Ensuite, tu considères le triangle SAC. Tu vérifies que SA²+SC² est bien égal à AC², et tu conclus donc que SAC est rectangle en S, d'après la réciproque de Pythagore.
C'est vrai, je mes suis complètement trompé, j'aurais dû rester aux valeurs aux carré.
Merci
Sylvain
salut moi j'ai la meme pyramide sauf qu'on me demande de calculer le volume de la pyramide sachant que AB=30 cm SO= 18 cm et SO' (dans la pyramide efgh ) = 6 cm.
et on me demande de calculer le volume de la pyramide SABCD et j'ai trouver 5400 cm cube en faisant :
((30*30)*18)/3 je voudrai savoir si c'est juste ?
ensuite on me demande dans déduire le volume de SEFGH mais la j'ai rien trouver
Bonjour punky,
oui, ton calcul du volume de la pyramide SABCD est bon.
Ensuite, il a été montré que le volume de la pyramide SEFGH est égal à un huitième du volume de SABCD ...
Annuler
connectez vous