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Exercice sur la dérication d une fonction composé *
Bonjour, j'ai cette exo a faire et franchemen j'en ai aucune idée, si vous pouviez m'aider ca serai sympas!! D'autan plus que je l'ai deja posté mais l'ennoncé a été mal interpreté ! merci d'avance
ENONCE:
une voiture tout-terrain doit se rendre d'un point A situé sur une route à un point B situé dans un champ. sa vitesse sur route est 40kh/h et savitesse à travers champ est 20km/h.
On doit déterminer en quel point H la voiture doit quitter la route pour que le temps de parcours entre A et B soit minimal.
(Le schéma nous montre k'il y a 10Km entre A et B, et il y a 4 Km entre le niveau de A et le niveau de B)
a) On pose AH=x (en Km). Exprimer en fonction de x, le temps f(x) de parcours de A à B.
b) Etudier les variations de f sur [0;10] et conclure
Description du schéma : n'est pas un triangle AHB n'est pas rectangle !! l'angle AHB doit faire 150° sur mon livre ! De plus la hauteur de ce triangle fait 4km et perpendiculaire a (AH)
qq'1 peux m'aider svp???
coucou
moi je veux bien t'aider mais est-ce qu'il y a pas une indication sur la distance à parcourir dans les champs et la distance à parcourir sur route ?
En supposant que les 10 km sont bien où je les ai mis et pas entre A et P. (Sinon tant pis, tu recommenceras).
Pythagore dans ABP: AB² = AP² + BP²
AP = V(100 - 16) (V pour racine carrée).
AP = V(84)
Pythagore dans HPB: HB² = HP² + BP²
HP = AP - AH
HP = V(84) - x
-> HB² = (V(84) - x)² + 16
HB² = 84 - 2V(84)x + x² + 16
HB² = 100 - 2V(84)x + x²
HB = V[100 - 2V(84)x + x²]
Le temps mis de A à H : t1 = x/40
Le temps mis de H à B : t2 = HB/20 = (1/20).V[100 - 2V(84)x + x²]
Le temps total t(x) est égal à t1 + t2.
t(x) = x/40 + (1/20).V[100 - 2V(84)x + x²]
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Il reste à trouver le minimum de t(x) en fonction de x.
- A toi pour t'(x) = ...
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Sauf distraction, vérifie mes calculs avant de continuer. 
Justement AP = 10Km lol
Et dans ce cas tout change!
Voila ce que c'est de mal s'exprimer. 
Tu avais bien écrit: "il y a 10 km entre A et B"
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temps de A à H: t1 = x/40
temps de H à B:
HP = 10 - x
HP²+ BP² = HB²
(10-x)² + 16 = HB²
HB² = 100 + x² - 20x + 16
HB² = x² - 20x + 116
HB = V(x² - 20x + 116) (V pour racine carrée).
t2 = (1/20).V(x² - 20x + 116)
temps total:
t = t1 + t2
t(x) = (x/40) + (1/20).V(x² - 20x + 116)
t(x) = (1/40).(x + 2.V(x² - 20x + 116))
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t'(x) = (1/40). [1 + ((2x-20)/V(x² - 20x + 116))]
Et revoila le bazar au même endroit qu'avant et même un peu plus loin.
t' = 0 pour x = 7,690599 (environ) (fait graphiquement, je n'ai rien calculé, Ca c'est pour toi)
t'(x) < 0 pour x dans ]0 ;7,690599[ -> t(x) est décroissant.
t'(x) = 0 pour x = 7,690599
t'(x) > 0 pour x dans ]0 ;7,690599[ -> t(x) est croissant.
Le min de t(x) est atteint pour x = 7,690599 km
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Sauf distraction, vérifie mes calculs.
"errare humanum est" 
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