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Niveau seconde
Exercice sur la somme de deux multiples de a
Posté par Stracth47
Bonjour, je m'entraîne pour un contrôle sur 4 chapitres de seconde et le chapitre sur les multiples et diviseurs en fait partie, soit la somme de deux multiple de a, bon c'est un exercice basique mais si vous avez des exercices à ce sujet sur le forum mais "difficile" n'hésitez, alors :
Montrer que la somme de deux multiples de 5760 est un multiple de 5760
Soit K1 et K2 deux multiples de 5760, car chacun peux s'écrire sous la forme de k1=5760*k
Et k2=5760*k'
Soit 5760k et 5760k' deux multiples de 5760 (ou k et k' deux nombres entiers relatifs)
Ainsi 5760*k+5760*k'=5760(k+k')
En conclusion la somme de deux multiples de 5760 est un multiple de 5760 car 5720k+5720k'=k1+k2=multiple de 5720.
Merci d'avance 
Bonjour Stracth47
je vais t'en mettre un pas trop dur pour voir, ensuite on verra
1. Montrer que si a et b sont des multiples de 11 alors a +b est un multiple de 11.
2. Énoncer la propriété précédente en termes de diviseurs.
3. Écrire la réciproque de la proposition donnée à la question 1. Est-elle vraie ?
1)
On veut déterminer si la somme de deux multiples de 11 est un multiple de 11,alors
Considérons deux nombres entiers relatifs qui sont multiples de 11, a et b ainsi se sont deux multiples de 11 car ils s'écrivent sous la forme de a=11*k
Et b=11*k'
Alors 11*k et 11*k' sont des multiples de 11 (ou k et k' sont des entiers relatifs,)
Alors on va factoriser =11k+11k' soit 11(k+k').
En conclusion a+b est un multiple de 11 car 11(k+k') = 11k+11k' qui est lui même égale à a+b (la somme de ces deux nombres est un multiple de 11)
2)
Montrer que si a et b divise 11 alors a+b divise 11
3)
J'ai pas compris "donné la réciproque" je sais en clair ce que c'est mais dans la question 1 je ne vois pas 
L'inverse ? C'est à dire avec la question 2 ? Ou
revois ta question 2
tu dois réussir à dire la même propriété que dans 1) mais tu n'as plus le droit d'utiliser le mot multiple, tu dois utiliser le mot divise ou diviseur
on verra après pour la 3)
Montrer que si 11 divise a et b alors a+b est divisible par 11
Ou
Monter que si 11 divise a et b alors 11 est un diviseur de a+b
?????
si 11 divise a et 11 divise b, alors 11 divise a+b
3) "il pleut" donc "je prends mon parapluie"
réciproque
"je prends mon parapluie"donc "il pleut"
essaie
Monter que si a+b est un multiple de 11 alors a et b sont des multiples de 11.
Oui elle est vrai car car si a +b =11 il est obligé que que a et b sont des multiples de 11, car celui-ci est un nombre premier donc si 11 réussi à devisé un nombre alors, obligatoirement il existe un nombre k tel que n=11*k
donc la réciproque est fausse
et pour le montrer 1 seul contre exemple suffit, donc tu l'as ton contre exemple
OK ?