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Niveau seconde
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Exercice sur latrigo

Posté par
Victoria234
21-06-20 à 15:40

**Bonjour**
On consid`ere un triangle ABC,isoc`ele en A,tel que BC = a et mes(Bb) = 2?
5
rad.La bissectrice de l?angle
Bb coupe [AC] en D.
1. Faire une figure
2. D´emontrer que les triangles ABD et BCD sont isoc`ele puis en d´eduire que DA = DB = a.
3. (a) D´emontrer que AB = 2a cos
?
5
et CD = 2a cos
2?
5
.
(b) En d´eduire que cos ?
5
? cos
2?
5
=
1
2
.
4. (a) D´emontrer que BC = BD cos
?
5
+ CD cos
2?
5
.
(b) En d´eduire que cos ?
5
cos
2?
5
=
1
4
.
5. On pose x = cos
?
5
et y = cos
2?
5
.
(a) V´erifier que (x + y)
2 = (x ? y)
2 + 4xy.
(b) En d´eduire la valeur de (x + y).
(c) D´eterminer ensuite cos ?
5
et cos
2?
5
.

***Titre changé***

Posté par
Kernelpanic
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 15:54

Bonjour,

sympa ce copier-coller raté et sinon, peux-tu au moins te donner la peine de récrire l'énoncé de manière à ce qu'il soit lisible ?

PS : tu as un bouton "Aperçu" avant de poster.

Posté par
hekla
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 16:55

Bonjour

Non il n'est pas raté !  à partir d'un pdf en copiant c'est ce que l'on obtient.
Bien sûr après il faut le mettre en ordre, il n'est même pas nécessaire de passer par l'aperçu pour voir l'horreur engendrée  

Posté par
Victoria234
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 18:20

Je suis désolée je vais le recopier normalement

Posté par
Victoria234
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 18:36

Victoria234 @ 21-06-2020 à 15:40

**Bonjour**
On considere un triangle ABC,isocéle en A,tel que BC = a et mesB= 2π/5 La bissectrice de l'angle
B coupe [AC] en D.
1. Faire une figure
2. Demontrer que les triangles ABD et BCD sont isocéle puis en déduire que DA = DB = a.
3. (a) Démontrer que AB = 2a cos π/5 et CD = 2a cos 2π/5
(b) En déduire que cos π/5-cos 2π/5=1/2

4. (a) Démontrer que BC = BD cos π/5+ CD cos2π/5
(b) En déduire que cos π/5cos2π/5=1/4
5.On pose x = cos π/5
et y = cos2π/5
(a) vérifie que (x + y)^²= (x-y)^²
+ 4xy.
(b) En déduire la valeur de (x + y).
(c) Déterminer ensuite cos π/5
et cos2π/5

Posté par
malou Webmaster
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 20:56

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?



nous attendons donc le début de tes recherches, pour pouvoir en discuter
pour le dessin :
attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?


Posté par
Victoria234
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 21:37

Voici la figure

Bonjour j\'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la

Posté par
Victoria234
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 21:40

J'ai essayé de traité la deuxième question démontré que les triangles sont isocéle ABD et BCD
J'ai utilisé l'angle ABC= 2π/5=72°
L'angle ABD=1/2ABC et l'angle DBC=1/2 ABC

Posté par
Victoria234
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 21:42

Victoria234 @ 21-06-2020 à 21:40

J'ai essayé de traité la deuxième question démontré que les triangles sont isocéle ABD et BCD
J'ai utilisé l'angle ABC= 2π/5=72°
L'angle ABD=1/2ABC et l'angle DBC=1/2 ABC alors l'angle ABD=l'angle DBC d'où les triangles ABD ET DBC sont isocéles

Posté par
Priam
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 21:50

Bonsoir,
Il me semble que tu ne peux pas encore conclure ainsi.
Comment vas-tu démontrer que le triangle ABD est isocèle ?

Posté par
Victoria234
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 22:08

Ce qui me pose problème

Posté par
Priam
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 22:10

Qu'est-ce qui caractérise un triangle isocèle ?

Posté par
Victoria234
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 22:25

Ces deux côtés égaux
Et ces deux angles opposé qui sont égaux

Posté par
Priam
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 22:29

Oui.
Le triangle ABD devant être, d'après l'énoncé, isocèle en D, quels sont les angles dont il s'agit de vérifier l'égalité ?

Posté par
Victoria234
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 22:32

Les angle ABD ET BAD

Posté par
Priam
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 22:40

Oui.
Que vaut, d'après les données de l'énoncé, chacun de ces deux angles ?

Posté par
Victoria234
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 21-06-20 à 22:42

Ces deux anges veut 1/2 de l'angle ABC

Posté par
Priam
re : Bonjour j'ai des difficultés à résoudre cet exercice sur la 22-06-20 à 09:20

Oui, mais il faudrait dire pourquoi et donner leur valeur.

Posté par
Victoria234
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 11:13

L'angle ABD=1/2 de angle ABC a cause de la bissectrice et que les angles ABD ET BAD song opposé donc égaux

Posté par
Priam
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 14:31

Angle ABD : oui. Sa mesure est donc égale à . . . (radian)
Angle BAD : qu'entends-tu par des angles opposés ?

Posté par
Victoria234
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 14:36

Les angles opposé sont égaux

Posté par
Victoria234
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 15:25

Concernant le triangle Bcd

Posté par
Priam
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 17:43

Il faudrait que tu calcules la mesure de l'angle BAD, puis que tu compares celle-ci à la mesure de l'angle ABD.

Posté par
Victoria234
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 17:55

Merci beaucoup maintenant j'ai compris
Si vous pouvez m'expliquer un peu la question 3-a) démontré que AB=2a cosπ/5

Posté par
Priam
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 18:04

3.a) Pour démontrer cette formule  relative à AB, je te suggère de créer le point H projeté orthogonal du point D sur le segment AB.

Posté par
Victoria234
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 18:44

D'accord

Posté par
Victoria234
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 19:40

Merci j'ai bien compris le petit a
Vous pouvez m'expliquer le petit b

Posté par
Priam
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 20:06

3.b) Forme l'expression   cos /5 - cos 2/5   en utilisant les deux égalités de la question précédente.

Posté par
Victoria234
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 20:15

D'accord
L'exercice est compliqué pour moi
Je me suis bloqué sur la question 4)a

Posté par
Priam
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 20:51

4.a) Ici, projette orthogonalement le point D sur le côté BC.

Posté par
Victoria234
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 21:09

Merci infiniment il me reste que la cinquième question
Une piste svp

Posté par
Priam
re : Exercice sur latrigo 22-06-20 à 22:59

5.a) Il suffit de développer chacun des deux membres de l'égalité.

b) On ne peut pas déduire de cette égalité la valeur de  x + y , car ce n'est pas une équation.
Je te conseille alors de remplacer dans cette égalité  x  et  y  par  cos/5  et  cos 2/5 , puis de développer le second membre et de le simplifier en tenant compte des résultats précédents.
Tu obtiendras ainsi la valeur de  cos /5 + cos 2/5 .

Posté par
Victoria234
re : Exercice sur latrigo 25-06-20 à 16:54

Merci infiniment

Posté par
Priam
re : Exercice sur latrigo 28-06-20 à 16:43



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