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Niveau seconde
Exercice sur le "nombre d or"
Posté par arnaudrou (invité)
Hello
Jai quelques problemes dans mon exercice:
énoncé: L'unité de longueur est le décimètre. On considère un carré ABCD de coté 1. Le point I est le milieu de [AB]. le cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite [IB) en P.
1)Faire la figure que l'on complétera dans les questions suivantes ---> pour l'instant pas de problèmes
2)Calculer en justifiant les distances IB,IC puis AP (on donnera les valeurs exactes) ---> je pense avoir bon, je trouve respectivement 0.5 dm (moitie de AB),(theoréme de Pythagore) et 0.5+
.
3) On note phi (la lettre grecque) phi=1+/2 Démontrer que AP/AD = BC/BP = phi et construire le point R tel que APRD soit un rectangle. L'égalité AP/AD = BC/BP signifie que les rectangles APRD et BPRC ont le meme format (on appelle format d'un rectangle le quotient du "grand" côté par le "petit") ---> Comment la 1er équalité? J'ai fais les calculs et je trouve bien cette égalite mais comment démontrer?
4)Construire le point T sur [BC] et le point S sur [PR] tels que BPST soit un carré et démontrer que le rectangle TSRC a un format égal a phi ---> Meme problème que pour la 3), jai tous les calculs et je trouve l'égalite mais comment démontrer?
5) Le nombre phi=1+/2 est appelé "nombre d'or". Démontrer que phi2=phi+1 puis que phi3=phi+2 ---> toujours le meme problème, J'ai fais les calculs et je trouve bien cette égalite mais comment démontrer?
6) Ecrire 2/1+ sans radical au dénominateur puis démontrer que 1/phi = phi-1 ---> Je n'ai rien compris à cette question
Merci d'avance pour votre aide
Je peux tjs t'aider pour 5 et 6, c les plus facil:
5)
(1+V5)/2²=(1+V5)²/4=(1+2V5+5)/4=(6+2V5)/4=2(3+V5)/4=(3+V5)/2=1+(1+V5)/2
Tu fais de même pour phi^3
6)
Ayoub.
Posté par arnaudrou (invité)re : Exercice sur le "nombre d or"
Houla, je ne comprend pas du tout!
Pourquoi dans la 5) tu met /4..
et pourquoi dans la 6) lorsque tu mets (1-racine de 5) en haut en bas tu met -4 
Posté par arnaudrou (invité)re : Exercice sur le "nombre d or"
pour calculer phi2 = phi + 1 jai vu sur un message précédent que c'etait égale à:
O² = ((1+V5)/2)² = (6+2V5)/4 = ((1+V5)/2)+1 = 1 + O (O est égale a phi) mais je comprend pas le calcul pourquoi on obtient (6+2V5)/4 .
Posté par arnaudrou (invité)re : Exercice sur le "nombre d or"
ceci ((1+V5)/2)² ca devrai pas plutot faire ca: ((1+5)/4)
Posté par fabienleb (invité)re : Exercice sur le "nombre d or"
Bonjour
arnaudrau, tu devrais réviser tes identités remarquable, c'est très important....
(a+b)² = (a² + 2ab + b²)
Donc (1+V5)² = 1² + (V5)² + 2V5) = 6 + 2V5
Posté par arnaudrou (invité)re : Exercice sur le "nombre d or"
a ouais evidemment! dsl d'etre aussi stupide.
Sinon je me demande pour les question 3 et 4 si il faut résoudreles égalitesune fois les lettres remplacer par les valeurs.
Ex pour la 3 je trouve apres avoir remplacer par les valeurs:
(0.5+(
1.25))/1 = 1/((1.25)-0.5) = (1+(5))/2
Es que je dois aller plus loin?
Posté par arnaudrou (invité)re : Exercice sur le "nombre d or"
bon jai essaye de refaire cette question 5):
phi²=phi+1
((1+V5)/2)² = ((1+V5)/2) + 1
((6+2V5)/4) = 1/2 + V5/2 + 1
6/4 + 2V5/4 = 3/2 + V5/2
3/2 + V5/2 = 3/2 + V5/2
On retrouve bien 2 membres égales...
Es-ce bon?
Si oui comment faire pareil pour:
phi au cube =phi+2
Posté par arnaudrou (invité)re : Exercice sur le "nombre d or"
je n'arrive pas a calculer quand c'est au cube car l'identité remarquable ne marche pas...
Posté par arnaudrou (invité)re : Exercice sur le "nombre d or"
je pense qu'il il a une erreur dans l'enonce ce n'est pas "phi au cube = phi+2" mais "phi au cube=2*phi+1"
Je me trompe?