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exercice sur le PGCD
Bonjour,
Mon professeur de mathématiques nous a donné un devoir maison que l'on doit rendre dans 2 semaines. Cependant je rencontre certaines difficultés avec le dernier exercice portant sur le PGCD.
L'énonce est le suivant :
Exercice n 4 :
Chaque question est indépendante
1. Les nombres 15632 et 1727 sont ils premiers entre eux ?
Pour cette question je n'ai pas eu de gros probleme j'ai trouve qu'ils etaient premiers entre eux car ils ont 1 pour unique diviseur commun.
2. On veut placer des points sur le segment [AB]et sur le segment [BC]de telle sorte que :
La distance entre 2 points soit un nombre entier de millimètres, le plus grand possible
les distances entre deux points<<voisins>> soient toutes egales
[AB] mesure 11.7cm,[AC] mesure 18.2cm et [BC] mesure 6.5 cm
je nai pas su reproduire le figure
a) Quelle est la distance entre deux points ? Pourquoi ?
b) Combien de points place t'on sur[ AB ] et sur[BC] ?
3. Pour feter la nouvelle annee ,des grands parents annoncent a leur petits enfants qu'ils donnent 525 euros a partager ente tous leurs petits fils et 450 euros a partager a toutes leurs petites filles.rassurez vous chacun des petits enenfants recoit ainsi la meme somme ‘argent :un nombre entier d ;euros superieur a 50.
a. Quelle est cette somme et pourquoi ?
b. Mais au fait combien ces grands parents ont-ils de petits fils et de petites filles /
4. Un nombre est dit parfait s'il est egal a la somme de ses diviseurs a lexeption de lui-même
a. Verifier que les nombres 6 et 28 sont parfaits
b. 496 est il un nombre parfait ? justifier ?
Merci davance
salut
je te ferais que le 2 et 3
3. Pour feter la nouvelle annee ,des grands parents annoncent a leur petits enfants qu'ils donnent 525 euros a partager ente tous leurs petits fils et 450 euros a partager a toutes leurs petites filles.rassurez vous chacun des petits enenfants recoit ainsi la meme somme ‘argent :un nombre entier d ;euros superieur a 50.
a. Quelle est cette somme et pourquoi ?
si n le nbr de petits fils et n' le nrb de petites filles et p la part recue part chacun d'entre eux alors
n.p = 525 et n'.p =450 , ici p est diviseur commun de 525 et 450 on prendra le plus grand donc p = pgcd(525,450)= 75€
b. Mais au fait combien ces grands parents ont-ils de petits fils et de petites filles /
il y a n = 525/75 = 7 petits fils et n'= 450/75 = 6 petites filles
4. Un nombre est dit parfait s'il est egal a la somme de ses diviseurs a lexeption de lui-même
a. Verifier que les nombres 6 et 28 sont parfaits
6 a pour diviseurs 1,2,3 et lui meme (6) 1+2+3 = 6
28 a pour diviseurs 1,2,4,7,14 et lui meme (28) et 1+2+4+7+14 = 28
b. 496 est il un nombre parfait ? justifier ?
496 = 2^4*31 et à 10 diviseurs comprennant lui meme qui sont 1,31,2,62,4,124,8,248,16,(496)
1+31+2+62+4+124+8+248+16 =496 donc c'est ok
Bonsoir
Je vais t'aider pour l'exercice 1
1. Les deux nombres sont bien premiers entre eux, puisque leur PGCD est 1
c'est aussi simple que ça xD
Je vais te faire la question 1 car tu ne la pas
1) Oui, ils sont 1er en eux car, 1+5+6+3+6 = 17 et 1+7+2+7 = 17, donc leurs PGCD est égale a 1
Bonjour,
Zormuche et Aminata230 :
lire ce qu'avait écrit le demandeur
1. Les nombres 15632 et 1727 sont ils premiers entre eux ?
Pour cette question je n'ai pas eu de gros probleme j'ai trouve qu'ils etaient premiers entre eux car ils ont 1 pour unique diviseur commun.
ta "justification" ne prouve rigoureusement rien du tout. Et n'a rien à voir avec quoi que ce soit d'ailleurs.
tu prétendrais que 15636 et 1826 par exemple seraient premiers entre eux sous prétexte que 1+5+6+3+6 = 1+8+2+6 = 17 ???
alors qu'ils ont visiblement au moins un diviseur commun 2 !
la somme des chiffres d'un nombre n'a rigoureusement aucun rapport.
il faut calculer le PGCD, et si ce PGCD est 1, alors ils sont premiers entre eux. c'est tout.
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