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Exercice sur le theorème des gendarmes
Bonjour, j'ai cet exercice à faire et je rencontre quelques difficultés:
Soit la fonction g telle que g(x)=(x+sinx/2-sinx)
a)Montrer que x-1
x +sinx1 et que 1/3(1/(2-sinx))1.
Pour ceci aucun problème
b) En déduire un encadrement de g(x) pour x supérieur à 1
c) Déterminer lim g quand x tend vers +oo
Je sais que je dois utiliser le théorème des gendarmes, mais aussi que la question a) m'aide pour le reste, mais je ne sais pas comment. Pourriez vous m'aider svp?
Merci d'avance
Bonsoir
Je crois que tu as oublié un x dans le a 
, pour l'encadrement de x+sinx.
Pour avoir un encadrement , tu multiplies termes à termes tes 2 inégalités.
Tu as donc :
(x-1)/3 g(x) x
Ici, pour calculer la limite de g en +oo, il suffit de prendre cette partie : (x-1)/3 g(x).
Or (x-1)/3 tend vers +oo quand x tend vers +oo et donc g tend aussi vers +oo
Joelz
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