Bonjour a tous j'ai un exercice sur les barycentres et je suis bloqué à quelques questions. (la 1)b) ; la 2)a)b) de la partie A et la 3) de la partie B) Pourriez vous m'aider SVP ?
voilà l'enoncé:

PARTIE A :
ABCD est un tétraedre quelconque.
I et J sont les milieux des arêtes [AB] et [CD].
K est le centre de gravité du triangle BCD et G isobarycentre de A,B,C,D

1) Le segment qui joint un sommet au centre de garvité de la face opposé , par exemple, [AK] est appelé médiane du tétraedre. Le but de cette question est de prouver que les 4 medianes sont concourantes en G.
Pour cette raison on dit que G est le centre de gravité du tétraèdre.
a)Utiliser la règle d'associativité pour prouver que G est tel que
vectAG=3/4vectAK (celle là j'ai réussi)

b) Préciser de même la position de G sur les trois autres médianes.(Celle là non)

2) Le segment qui joint les milieux de 2 arêtes opposées, par exemple [IJ], est appelé bimédiane du tétraèdre.
Le but de cette question est de prouver que les 3 bimédianes sont concourantes en G et que G est le milieu de chacunes d'elles.

a)Prouver que G est le milieu de [IJ] (je ne l'ai pas réussie)

b) Démontrer le résultat annoncé.

PARTIE B:

ABCD est un tétraèdre,les points P,Q,R,R sont tels que :
   -vectBP = 1/5 vectBC    -vectAQ = 3/4 vectAD -vectBR = 1/5 vect DC.

le but de cet exercice est de démontrer que des droites de l'espace sont sécantes.
Pour cela nous introduirons des barycentres et utiliserons la règle d'associativité.

1)a)Ecriver P comme un barycentre de B et C puis Q comme un barycentre de A et D. (j'ai réussi)
  b)Soit G le barycentre de (A;1),(B;4),(C;1),(D;3). Justifier que G appartient à (PQ) (j'ai réussi)

2)De manière analogue,prouver que G est sur la droite (RS).Qu'en déduisez-vous ? (j'ai réussi)

3)On note I le milieu de [AC].Prouver que les droites (IG) et (BD) sont aussi sécantes et précisez la position de leur point d'intersection. (j'ai pas réussi)

Voilà, merci à ceux qui me répondront.