Dans une PMI, une unité de production est consacrée à la production de pâtes de fruits.
Le coût total C(x), exprimé en euro, dépend du nombre de kg produits:

C(x)= 10x +100                  pour x appartient [0;20[
C(x)= -0,5xcarré +40x -200      pour x appartient [20;40[
C(x)= (500x -56 000)/ (x -100)  pour x appartient [40;80[

1)a) Etudier le sens de variation de la fonction C sur chaque intervalle donné. Tracer la courbe C représentant le coût total dans un repère orthogonal.

b) D'après le graphique, indiquer si la fonction est continue.

2)a) Calculer le coût marginal m lorsque l'on fabrique de 0 kg à 20kg.

b) Entre 20kg et 40kg, déterminer la quantité à produire pour que le coût marginal soit égal à m.
En donner une interprétation  graphique.

c) Mêmes questions entre 40kg et 80kg.

d) Placer les points correspondants à ces quantités.

3) D'après le graphique, donner une valeur approchée de la quantité qui conduit à un coût moyen minimal. Utiliser au mieux la calculatrice, en indiquant le procédé.

Voilà c'est un des exercices que j'ai à rendre demain.
Pour les réponses à la question 1. J'ai calculé toutes les dérivés. Ce qui donne respectivement  C'(x)= 10
                      -x +40=0
                      55 500 / (x-100)carré

Mes 3 tableaux de variations ont une flèche chacun croissante. j'ai calculé les images de 20, 40 , et de 80 sur chaque intervalle.

J'ai tracé ma courbe. La fonction est continue sur [0;20[ et sur [20;80[ mais elle est discontinue sur ]20;80[ .

2)a) Coût marginal= 10  ( c'est la dérivée de la fonction )

b) C'(x)= -x +40=0
Cm= -x+40
x+40=10 donc x=30
La quantité à produire est donc 500kg. Car à 30 correspond 500kg sur la courbe.

c) J'ai fait la même méthode mais impossible d'aboutir à un résultat. Pourriez vous m'aider svp. C'est très important.
55 500/ (x-100)carré=10
en mettant tout sous le meme dénominateur je suis arrivée à :  10xcarré - 2000x + 45 000/ (x-100)carré
Je n'arrive pas à finir le calcul pour avoir la quantité. Aidez moi s'il vous plaît.


Pour la question 3, je connais la méthode de la valeur approchée dans la calculatrice. Mais je ne vois pas trop comment m'y prendre ici.
Pouvez vous m'aider svp.
Je voulais aussi remercier la personne qui m'avait aidé hier pour mon autre exercice. Mais j'avais enfin réussi à la finir aujourd'hui pendant mes trous. Mais je lui dis un énorme merci parce que je vais pouvoir grâce à lui vérifier si mes calculs sont corrects ainsi que mes résultats.

Merci
bisous