Bonjour à tous,
Une fois mon autre exercice terminé j'aimerai m'attaquer à celui-ci ...
Comme d'habitude je n'attend pas de vous les réponses mais de l'aide.
Je commence à reprendre des automatismes, et cela grâce à votre aide donc encore une fois merci pour le temps passé ...
Sujet :
Dans un repère du plan, C est la courbe représentant une fonction f définie sur I = (O ; +infini( par f(x) = (ax + b) e^-x ou a et b sont des constantes réelles.
On admet que f est dérivable sur I.
1) Justifier que, pour tout x appartenant à I : f'(x) = (-ax + (a-b)) e^-x
2) En sachant que la tangente au point d'abscisse 0 a pour équation réduite y = x+2, déterminer les valeurs de a et b.
3) Etudier le signe de la dérivée de f sur I. En déduire le tableau de variations de f sur I.
Pour la question 1)
j'utilise la formule (uv)'
avec u = ax +b
u'= a
v = e^(-x)
v'= -e^(-x)
(a)(e^(-x)) + (ax + b)(-e^(-x))
(a)(e^(-x)) - (ax + b)(e^(-x))
(a)(e^(-x)) (-ax-b)(e^(-x))
(-ax + (a-b)) e^(-x)
cela vous semble cohérent ? j'ai fais disparaître le "-" de "-e^(-x)" pour l'attribuer au facteur de ax+b
faut chercher le lien avec ce qu'on t'a demandé à la question 1
si à la question 1, je te demande une équation de la tangente au point d'abscisse 0, tu vas le faire en gardant les lettres a et b
eh bien grâce à l'équation de tangente qu'on te donne en 2
que vaut f(0) ? que vaut f'(0) ?
ne pas oublier que la tangente et la courbe ont un point commun....
à revoir
ne pas confondre multiplication et addition
quant à f'(0), je ne comprends pas comment tu en es arrivé là
oui j'avoue que la sur le coup je suis dans le flou ...
j'ai essayé de remplacer les "x" par 0 mais si c'est pas bon ...
non, car tu as fait une addition au lieu d'une multiplication
je crois que tu commences à fatiguer ...tu fais des maths depuis ce matin....
et maintenant tu peux calculer l'image de 0 pour la tangente, et on sait que la tangente et la courbe ont ce point en commun
cela te donnera la valeur de b
Je n'ai jamais vu ce type de problème ... je vais essayer de chercher un exercice sur ca car cela ne me parle pas du tout
taratata....
y=x+2 est une droite qui est tangente à la courbe en x=0
représente toi ça sur un dessin
cela veut dire que le point d'abscisse 0 est commun à la courbe et à la tangente !!
donc y=2
et courbe et tangente passent par le point (0;2)
ensuite
quel est le coefficient directeur de la droite déquation y=x+2 ??
et tu as appris (y a qq années), que le coefficient directeur de la tangente était le nombre dérivé, donc f'(0)= ce coefficient directeur
je ne sais pas calculer ce coefficient je dois calculer f'(0) ok je l'ai fais mais maintenant ?
f'(0) = a-b
Coefficient 1 parce que quand je me déplace de 1 sur l'axe des abscisses c'est également 1 en ordonnée ? c'est bien dèjà la regle ?
merci encore pour tout !
pour la 3)
j'ai ceci :
Donc sur (0 ; 1/3( f(x) est croissante et sur )1/3 ; +infini( décroissante
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