Bonjour,

Serait-il possible d'avoir une petite aide pour cet exercice svp ?
Merci d'avance.

Voici l'énoncé:

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x^3-4/x²+1 et on note C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal.

1- Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x^3+3x+8
a) Etudier le sens de variation de g et montrer que l'équation g(x)=0 admet sur R une unique solution alpha dont on donnera un encadrement d'amplitude 10^-1.
b) Préciser le signe de g(x) suivant les valeurs de x.

2-a) Justifier que, pour tout réel x, f'(x)= x X g(x)/(x²+1)²
b) Etudier les limites de f en +l'infini et - l'infini.
c) Dresser le tableau de variation de f.

3-a) Vérifier que, pour tout réel x, f(x)=x - x+4/x²+1
b) En déduire que la courbe C admet une asymptote oblique delta dont on donnera l'équation réduite et étudier la position de C par rapport à delta.

4-a) Vérifier que f(a)=3/2 alpha et en déduire un encadrement de f(a)

Bonne soirée!