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exercice sur les fonctions, les derivées et une courbe
Soit f la fonction définie sur l'intervelle [0 ; 1] par f(x) = x-2√(x+1)
Cette fonction est dérivable sur ] 0 ; 1 ] et sa dérivée f' vérifie f'(1) = 0. La courbe de représentative C de la fonction f dans un repère orthonormal.
1.a) Montrer que le point M ( x ; y )appartient à C si et seulement si x > 0, y > 0 et √x + √y = 1
b) Montrer que C est symétrique par rapport à la droite d'équation y = x
2.a) Si C était un arc de cercle quel pourrait être son centre ? son rayon ?
b) La courbe C est-elle un arc de cercle ?
Voila j''aimerai obtenir de l'aide sur cette démonstration s'il vous plait car moi et man binome nous n'y arrivont pas. S'il vous plait aidez moi ! merci d'avance !
j'arrive à prouver x > 0 et y > 0 mais pas la troisième proposition et je ne sais vraiment pas comment utiliser la dérivée et comment utiliser la courbe.
Bonjour,
Il y a sûrement une erreur dans ton énoncé, car si pour x
[0;1] alors on a . Donc la proposition y>0 ne marche pas ...
donc ca doit étre x-2√x+1 (sur l'énoncé c'est donné comme cela) désolé
pouriez vous nous aidez pour les autres aussi s'il vous plait
je n'avais pas remarquer l'identité remarquable mais la je viens de compredre merci encore
En me relisant, je m'aperçois que j'avais commis une petite erreur :
donc
car x
1
Question 1b)
Puisque, pour tout x de [0; 1], on a :, celà signifie qu'on peut permuter les rôles de x et y dans la formule et que si M(x,y) appartient à la courbe C alors M'(y,x) aussi.
On en déduit donc une symétrie par rapport à la droite d'équation y=x.
tes explications sont claires mais je ne vois pas pourquoi tu utilises la norme
en revanche si quelqu'un pouvait me donner les formules pour la 2eme partie je les appliquerais volontiers merci encore
La tangente à C au point (1;0) est l'axe Ox (car f(1)=0 et f'(1)=0)
La fonction f n'est pas dérivable en 0 mais la limite de f'(x) lorsque x tend vers 0 est -
. Donc la tangente à C au point (0;1) est l'axe Oy.
Si C est un arc de cercle de centre A, passant par un point M, alors le rayon (AM) de ce cercle est perpendiculaire à la tangente en M.
Ces indications doivent permettre de déterminer le centre de l'hypothétique arc de cercle C.
Pour la question 2b, il restera à voir si l'équation du cercle obtenu est bien l'équation de C.
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