Boujour

Je suis bloqué sur un exercice de maths :

f est la fonction definie sur [0;8] par : f(x)= (4-x2/3)3/2
On note C la courbe représentative dans un repère orthonormal.
1) Calculer f(0) et f(8) ( Ceci ne me pose pa probleme)
// C'est la que les dificultés commencent pour moi\\
2)a) Etudier la limite de : lorsque x tend vers 0
  b) La fonction est elle derivable en 0 ?
  c) Que peut-on dire de la courbe C en son point d'abcisse nulle ?
3)a) Determiner la dérivée de f sur ]0;8]
  b) en deduire les variations de f
4)Tracer la courbe C ( ce n'est pa un probleme non plus )

Merci d'avance de votre aide

Silent-hunter

*** message déplacé ***

petite corection sur la premiere ligne de l'exo

f est la fonction definie sur [0;8] par : f(x)= (4-x^2/3)^3/2

*** message déplacé ***

salut SH,

La limite qu'on te demande de calculer est un taux d'accroissement
par définition, c'est


Par définition, si cette limite existe (c'est-à-dire qu'elle prend un valeur définie), on peut l'appeler l, et on a f'(a)=l

Dans ton cas, c'est la taux d'accroissement en 0.
J'imagine qu'il y a une petite erreur, et qu'on te demande la limite de (f(x)-6)/x car f(0)=6.

on a alors

Sa limite est 0 quand x tend vers 0
C'est donc bien défini.
On peut en déduire que f est dérivable en 0

De plus f'(0)=0, ce qui prouve que la courbe admet une tangeante horizontale en x=0.

on a f=6-x²/2
donc f'(x)=-x

Tu dois pouvoir faire le tableau de variation par toi même

Ptitjean

*** message déplacé ***

Salut ptitjean ,

Merci de ta reponse

Et bien sur l'enoncé , il m'est bien demandé d'étudier la limite de

Encore merci,

Silent-hunter

oups
)
( il faut que je me familiarise avec le langage "latex" ^^