Bonjour, j'ai fini un exercice sur les graphes et j'aimerai savoir si je n'ai pas fait de fautes. Merci d'avance.

Exercice :

C'est un graphe non-orienté, et connexe.

Le graphe : Voir l'image attachée au message.

1) a : Est-ce qu'on a la possibilité d'effectuer un parcours empruntant une fois et une seule toutes les arêtes du graphe?
b: Peut-on réalisé un cycle eulérien ?

2) On appelle A la matrice associé à ce graphe. On donne deux matrices Z et U :

Z :

4	9	8	5	5	9	2
9	6	10	7	10	6	4
8	10	8	5	10	9	4
5	7	5	2	8	4	5
5	10	10	8	6	11	2
9	6	9	4	11	4	6
2	4	4	5	2	6	0

U :

4	9	8	4	5	9	1
9	6	10	6	10	6	4
8	10	8	4	10	9	4
5	7	5	2	8	4	5
5	8	10	8	6	11	0
9	6	9	4	11	4	6
1	4	4	5	0	6	0

a : Une des deux matrices Z ou U est la matrice A³. Sans calculs, indiquer quelle est la matrice A³ et justifier.

b : On part du sommet F pour aller au sommet E. Au cours de notre trajet, in passe exactement deus fois devant un sommet. Combien de trajets différents peut-on suivre? Expliquer.



J'ai répondu à l'exercice comme-ci :



1) a : Oui c'est une chaîne eulérienne car le nombre de sommets de degré impair vaut 2.

La chaîne : A-B-C-A-F-C-E-B-D-E-F-G-D

b : Non, car pour avoir un cycle eulérien, il faudrait que tous les sommets soient de degré pair.

2) a :La matrice A³ est la matrice Z car il y a symétrie dans cette matrice.

b : Je ne trouves pas la solution pour cette question. Je pense qu'il faut chercher la matrice A². Mais ensuite je suis dans le floue. Est ce que quelq'un pourrait m'éclaircir sur ce point ?


Merci d'avance, si vous voyez des choses à rajouter/corriger/supprimer dîte le moi.