Salut Anafan2greg,

1) on te demande cos^2(x) en fonction de cos(2x), tu devrais donc pas l exprimer en fonction de sin^2(x)

Pour t aider, lorsque tu as cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x), pense que cos^2(x)+sin^2(x)=1. Comme ca tu n auras plus qu une expression avec cos(2x) et cos^2(x)

Merci de m'aider jerem80,

alors si j'ai bien compris sa donne :

préliminaire :
comme cos (2x) = cos²(x) - sin²(x)
et comme cos²(x) + sin²(x) = 1
sin²(x) = 1 - cos²(x)

on a cos(2x)= cos²(x) - 1 + cos²(x)
cos (2x) = 2 cos²(x) + 1

C'est sa ?  

Salut,
Moi ça me parait juste à part une erreur de signe à la derniere ligne

ah oui !

c'est cos(2x) = 2cos²(x) - 1

Merci.

Tu peux me dire pour le reste si c'est juste ?

a++

Ok, je pense pas que tu commence bien car on te dis n>1

Bonjour nafan2greg

Je ne comprends pas bien tes premiers calculs :







sauf erreur

Ensuite, effectivement en posant :

on a

et donc



or sin²x = 1-cos²x

donc

soit encore

D'où le résultat attendu

Suaf faute(s) de frappe

merci de m'aider.

littleguy, la primitive de x c'est bien x²/2 ?

et je ne comprend pas très bien comment on trouve ce résultat :

Ok, pour la primitive de x, si tu dérives tu retrouve bien x.


Puis pour la dérivée de cos^n-1x

Tu sais que et la dérivée de cosx même si je la connais pas ça doit être -sinx ?

oui la dérivé de cos(x) = - sin(x)

Donc c'est bon tu as compris le résultat ?

alors pourquoi quand je calcule  I₀ j'ai :
I₀ = cos⁰x dx
I₀= x dx
I₀ = [x²/2]
I₀ = (/2)²/2) - (0²/2)
I₀ = ²/2 ?

Ou est ma faute ? je ne la trouve pas

Car sauf ereur de ma part tout nombre à la puissance 0 est égal à 1

alors sa fait ²/2 - 1/2 ??

Non,



et



Il me semble que

Essaye à la calculatrice je suis pas très bon en trigonométrie donc je dis peut être des bétises.

Mais il me semble qu'il y avait une erreur dans ton calcul quand même

Re bonjour

Pas d'accord avec 10/58, hier ?

Si cela te dérange pas littleguy peux tu me dire de quelles fonctions est composée Car même si je comprend ta dérivée je ne suis pas sûr de savoir décomposer cette fonction.

> numero10. Bonjour

- Si tu tiens absolument à utiliser la composition :

Je me place dans le cas où avec p naturel non nul

on a : u = gof avec et

avec les précautions initiales habituelles on peut alors écrire

donc

- Mais on peut utiliser aussi le produit :

de (uv)' = u'v+uv' on déduit rapidement (u²)' = 2uu'

puis par récurrence on démontre facilement que (u^p)' = pu^p-1u'

Et le même résultat.

Sauf erreur. Vérifie !

Bonjour littleguy et merci beaucoup pour cette réponse très précise.

Et effectivement le produit est quand même un peu plus simple.

Des que j'ai le temps et des que j'y pense j'éssaye de démontrer tous ça:

de (uv)' = u'v+uv' on déduit rapidement (u²)' = 2uu'

puis par récurrence on démontre facilement que (up)' = pu^(p-1)u'

Encore merci.

Allez tentative de la démo :
Par récurrence on veut démontrer que pour tout p>1 [de  
Premiere étape:

(u²)'=u'u+uu'=2uu'

Vrai pour le premier terme.
Donc on admet la propriété vrai au rang p,

Deuxieme étape on démontre que la propriété est vrai au rang p+1, soit:



Or:


Hypothese de récurrence:

Donc:






La propriété est héréditaire

Conclusion : la propriété est vraie pour le premier terme et elle est héréditaire donc, on a bien démontré par récurrence qu'elle est vraie.  

merci pour votre aide.[i][/i]

qu'est ce ma réponse à la la question 3 est juste ?

Heu juste pour:

Non ?

oui c'est ce que j'avais trouvé en plus !
donc I4 = 3/16 ?

Oui c'est ça il me semble.