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Niveau seconde
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Exercice sur les nombres

Posté par
Valou81500
05-10-15 à 23:32

Bonsoir j'ai un dernier exercice pour demain ou je comprends rien au premiere question :

Soient 3 nombres a,b et c tels que :
a = 4,33333333...
b = 7,363636... ...
c = -5,854854854...
La partie décimale de chacun de ces nombres ne s'arrete jamais mais on peut y remarquer une certaine périodicité des chiffres présents. Dans la partie décimale du nombre a, un nombre à un seul chiffre se répète : le 3.
Dans la partie décimale du nombre b, un nomre à 2 chiffres se repete : le 36.
Dans la partie décimale du nombre c, un nombre à 3 chiffres se répète : le 854.
On dira donc que la partie décimale de nombre a est cyclique d'ordre 1, que celles de b est cyclique d'ordre 2 et cellle de c est cyclique d'ordre 3, etc.
1) En remarquant que 10a = 43,3333333..... = 39 + 4,333333..., prouver que a = 39 sur 9.
2) Que remarque-t-on pour 100b ? Donner une écriture fractionnaire du nombre b.
3) Que remarque-t-on pour 1000c ? Donner une écriture fractionnaire du nombre c.
4) prouver que 10 = 9,999999...

je ne trouve pas de réponse à part la 4 ou j'ai mis que x = 0,99 alors 10x = 9,9.

Merci de votre aide.

Posté par
LeHibou
re : Exercice sur les nombres 05-10-15 à 23:41

Bonjour,

x = 9,99999....
10x = 99,99999....
10x - x = 99,99999... - 9,99999...
Je te laisse conclure en faisant les soustractions à gauche et à droite.

Posté par
LeHibou
re : Exercice sur les nombres 05-10-15 à 23:48

Pardon, ça c'était la 4, ça te montre comment raisonner.

Pour la 1, avec les indications qu'on te donne, 10a = 39 + a, tu en déduis a

Pour la 2, en suivant le genre de raisonnement de la 1, tu as 100b = 736,363636... = 737,363636... - 1 = 730 + 7,363636... - 1 = 730 + b - 1, tu en déduis b

Tu devrais arriver à faire la 3 sur le modèle de la 2

Posté par
Valou81500
re : Exercice sur les nombres 06-10-15 à 00:02

je dois rajouter 10 = 90,000000

Posté par
Valou81500
re : Exercice sur les nombres 06-10-15 à 00:11

1) a = 4,333333
2) Je dois faire 730 divisé par 7,363636 multiplié par 2 ?

Posté par
Valou81500
re : Exercice sur les nombres 07-10-15 à 18:09

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